A differenciálegyenlet olyan matematikai kifejezés, amely különböző diszkrét matematikai szekvenciákat kapcsol össze, ahol az egyik szekvencia nem ismert.
Ennek a fejlett matematikai koncepciónak a megértéséhez részeken kell átmenni. Először is, a szekvencia olyan függvény, amelynek értékei az időtől függenek. És mi a függvény? A függvényt egy olyan egyenlet határozza meg, amely az egyik változónak ad értéket a másiké függvényében. Például: az Y = 2X - C függvény
Ahol Y lehet a nyereség, X az eladott egységek és C az állandó költségek (tegyük fel, hogy fixek és egyenlőek 0-val). A mértékegység euróban van megadva. Az előző képet nézve láthatjuk, hogy ahogy több egységet adunk el (az X értéke nagyobb), az Y értéke növekszik. Például, ha 10 egységet adunk el: Y = (2 · 10) -3 = 17 euró jövedelem.
Visszatérve a kezdeti fogalomra, azt állítanánk, hogy az időtől függő, különböző diszkrét függvényekből álló egyenlet különbségegyenlet.
Más szavakkal, több változótól függő egyenlet helyett több függvénytől függő egyenletünk lenne. Az egyenlet megoldása viszont egy másik funkció (nem ismert szekvencia) lesz.
Mire szolgálnak a különbségegyenletek?
Mivel ez kissé elvontnak tűnhet, vegyünk egy nagyon egyszerű példát. Tegyük fel, hogy szeretnénk tudni, hogyan alakul a vállalkozó profitja:
Vállalkozó = Értékesítés, a gazdaság és az ágazat állapota
A vállalkozó profitja például ettől a három változótól függhet. Mindegyik változó egy olyan függvény, amely más tényezőktől függ. A kérdés a következő lenne:
Milyen funkció képes megmagyarázni számomra, hogy mekkora profitom lesz, figyelembe véve a többi funkciót (értékesítés, gazdaság és szektor állapota)?
Erre a kérdésre a válasz a differenciaegyenlet megoldása.
Az ilyen típusú egyenleteknek van egy módszerük, amellyel megoldhatók. Mivel azonban az eljárás összetett, a cikk nem foglalkozik vele. A végső cél nagyjából annak megértése, hogy az ilyen típusú egyenletek hogyan működnek. És onnan nézze meg, hogy milyen alkalmazási lehetőségük van a gazdaságban.
Végül említsük meg, hogy nem szükséges megtanulni a megoldási módszert. Jelenleg a számítógépes programoknak köszönhetően ezekre a komplex egyenletekre automatikusan generálódnak megoldások. Ha azonban használni akarják őket, akkor kényelmes ismerni az eljárást.