A Logit és a Probit modellek nemlineáris ökonometriai modellek, amelyeket akkor használnak, amikor a függő változó bináris vagy dummy, vagyis csak két értéket vehet fel.
A legegyszerűbb bináris választási modell a lineáris valószínűségi modell. Két probléma van azonban a használatával:
- A kapott valószínűségek nullánál kisebbek vagy egynél nagyobbak lehetnek,
- A részleges hatás mindig állandó marad.
Ezen hátrányok leküzdésére a logit modellt és a probit modellt tervezték, amelyek olyan funkciót használnak, amely csak nulla és egy közötti értékeket vesz fel. Ezek a függvények nem lineárisak, és megfelelnek a kumulatív eloszlásfüggvényeknek.
Logit modell
A Logit modellben a siker valószínűségét a függvényben értékelik G (z) = / (z) hol
Ez a szokásos logisztikai kumulatív eloszlásfüggvény.
Például ezzel a függvénnyel és ezekkel a paraméterekkel a következő értéket kapnánk:
Ne feledje, hogy a független változó az előre jelzett siker valószínűsége. A B0 jelzi a siker megjósolt valószínűségét, amikor az x-ek mindegyike nulla. A B együttható1 cap méri az előrejelzett siker valószínűségének változását, amikor az x változó1 egységgel növekszik.
Probit modell
A Probit modellben a siker valószínűségét a függvényben értékelik G (z) =Φ (z) hol
Ez a normál normális kumulatív eloszlásfüggvény.
Például ezzel a függvénnyel és ezekkel a paraméterekkel a következő értéket kapnánk:
Részleges effektusok a Logitban és a Probitban
Az x1 részleges hatásának a siker valószínűségére történő meghatározásához több eset van:
A részhatás kiszámításához minden változót ki kell cserélni x egy adott értékhez gyakran a változók mintavételi átlagát használják.
Módszerek a Logit és a Probit becslésére
Nemlineáris legkisebb négyzetek
A nemlineáris legkisebb négyzetek becslője kiválasztja azokat az értékeket, amelyek minimalizálják a négyzet maradványainak összegét
Nagy mintákban a nemlineáris legkisebb négyzetek becslője konzisztens, normál eloszlású és általában kevésbé hatékony, mint a maximális valószínűség.
A legnagyobb valószínűség
A maximális valószínűség becslő kiválasztja azokat az értékeket, amelyek maximalizálják a valószínűség logaritmusát
Nagy mintákban a maximális valószínűség-becslő konzisztens, normál eloszlású és a leghatékonyabb (mert az összes becslő közül a legkisebb a szórása)
A Logit és a Probit modellek hasznossága
Amint az elején rámutattunk, a lineáris valószínűségi modell problémái kettősek:
- A kapott valószínűségek nullánál kisebbek vagy egynél nagyobbak lehetnek,
- A részleges hatás mindig állandó marad.
A logit és a probit modell mindkét problémát megoldja: az értékek (a valószínűségeket képviselve) mindig (0,1) között lesznek, és a parciális hatás a paraméterektől függően változik. Így például annak valószínűsége, hogy egy személy hivatalos munkában vesz részt, más lesz, ha éppen diplomát szerzett, vagy ha 15 éves tapasztalattal rendelkezik.
Referenciák:
Wooldridge, J. (2010) Bevezetés az ökonometria. (4. kiadás) Mexikó: Cengage Learning.
Regressziós modell