A szabályos poliéder egy háromdimenziós geometriai ábra, amelynek az arcai egyenlőek, ráadásul szabályos sokszögek.
Ez azt jelenti, hogy a szabályos poliéder azonos sokszögekből áll, amelyek mindegyike viszont megfelel a szabályosság feltételének. Vagyis minden oldala és belső szöge ugyanazt méri.
Gondoljunk egy kockára, amelynek hat oldala egyforma, vagyis mindkét oldala négyzet, amelynek négy oldala egyforma.
A szabályos poliéderek típusai
Az arcok száma szerint a szabályos poliéder lehet:
- Szabályos tetraéder: Négy arca van, amelyek egyenlő oldalú háromszögek. Vagyis három oldala ugyanúgy mér, mint a belső szögei, amelyek 60º-osak (a háromszög belső szögeinek összege mindig 180º).
- Szabályos kocka vagy hexaéder: Amint azt korábban említettük, ez egy hatoldalas alak, amely azonos négyzetekből áll. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a négyzet szabályos négyszög, pontosabban paralelogramma. Jellemzője, hogy négy oldala ugyanazt méri és belső szöge is egyforma és egyenes (90º-os).
- Rendszeres oktaéder: Nyolc arca azonos egyenlő oldalú háromszög.
- Rendszeres dodekaéder: Ez egy tizenkét oldalú alak, amelyek mindegyike egyenlő egymással. Ezek az ötszögek pedig szabályosak. Vagyis sokszögek, amelyeknek öt oldala azonos hosszúságú.
- Rendszeres cosahedron: Ez egy húsz arcú sokszög, amelyek mindegyike egyenlő oldalú háromszög, amelyek egyenlőek egymással.
Alakja szerint kétféle szabályos poliédert is találhatunk:
- Konvex: Ha az ábra bármely pontpárjához csatlakozik, akkor húzhat egy egyenes vonalat, amely nem hagyja el a sokszöget.
- Homorú: Ha az ábra legalább két pontját meg tudja határozni, amelyeket összekapcsolhat egy egyenes, amely valamikor elhagyja a sokszöget.
Az eddig bemutatott számok domborúak. Ezután négy konkáv szabályos poliédert mutatunk be.
Szilárd Kepler-Poinsot polihedra
A Kepler-Poinsot szilárd poliéderek konkáv, szabályos poliéderek, amelyeknek négy típusa van:
- Kis csillag alakú dodekaéder: Tizenkét pentagrammás arca van, mindegyik arc öt háromszög halmaza (emlékezni kell arra, hogy a pentagramma ötágú csillag).
- Nagy csillagképű dodekaéder: Tizenkét keresztezett pentagramma van, és minden csúcson három pentagramm esik egybe.
- Nagy ikozaéder:Ez egy sokszög, húsz keresztbe vett háromszög alakú arccal, mindegyik arcnak öt háromszöge van, amelyek egy csúcsban találkoznak.
- Nagy dodekaéder: Hat, egymással párhuzamosan elrendezett ötszögpár alkotja. Így minden csúcsnál öt ötszög csatlakozik, és amikor keresztezik a többieket, pentagramma benyomását keltik a megfigyelõben.