A kerület egy lapos és zárt geometriai ábra, amelyet azért jellemezünk, mert az azt alkotó összes pont azonos távolságra van a középponttól. Ezt az állandó távolságot sugárnak nevezzük.
Meg kell különböztetnünk a kör kerületét, ez utóbbi az első síkja.
Másképp nézve a kerület a kör kerülete.
Egy kör elemei
A kör elemei az alábbi ábra alapján a következők:
- Középpont (C): Ez az a pont, amely azonos távolságban van (egyenlő távolságra) a kerület összes pontjától.
- Radio cd): Ez a szegmens csatlakozik a kerület közepéhez bármely pontjával.
- Átmérő (AB): Ez a szegmens csatlakozik a kerület két szélső pontjához, áthaladva a középponton. Vegye figyelembe, hogy az átmérő kétszerese a sugárnak.
- Karakterlánc (AD): A szegmens az, amely a kerület két pontját összeköti, de az átmérővel ellentétben nem halad át az ábra közepén.
- Íj: A görbe az, amely összeköti a húr két végét, akárcsak a kerület alatti része, amely összeköti az A és D pontokat.
- Központi szög (α): Ez a szög képződik a kerület két sugara között.
- Félkörfogat: Ez a kerületnek az átmérő két végével határolt része.
A kerület egyenlete
A kerület egyenletének magyarázatához először referenciának kell vennünk, hogy középpontja a derékszögű sík koordinátája (a, b). Hasonlóképpen, a kerület bármely pontja az (x, y) koordinátában található, és az ábra sugara r lesz. Akkor be fog teljesülni, hogy:
Ezen a ponton meg kell jegyezni, hogy ha a középpont (0,0), akkor az egyenlet a következő lesz:
A fentiek azt jelentik például, hogy ha a kerület átmegy a ponton (-3,1), és tudva, hogy középpontja a pont (0,1), akkor a sugara kiszámítható:
A kör egyenletének kifejezésének másik módja egy paraméteres függvény, amelynek során rendelkeznünk kell α referenciaszöggel. Ezután ismét figyelembe véve a C (a, b) középpontot és a Q (x, y) ábra bármely pontját, meg kell győződni arról, hogy:
Például visszatérve az előző példához, C (-3,1) és Q (0,1)
Ezután ellenőrizzük a függőleges tengelyt:
Vagyis ebben az esetben az α referenciaszög 180 vagy π radián.
Körkör hossza
A kerület hossza (L) megegyezik a sugárral (r) megszorozva kettővel és π-vel, vagy ami megegyezik az átmérővel (D) szorozva π-vel, amint azt a következő képlet látja:
Tehát ha például egy kerület sugara 5 méter, akkor a hossza a következő lenne:
A kerületen belüli terület
Amint azt korábban megadtuk, a kerületen belüli terület (A) egy kör, és annak területe a következő képlettel számítható ki, ahol r a sugár és D az átmérő.
Az előző példával folytatva az 5 méter sugarú kör területe a következő lenne:
