Nagybetűk - mi ez, definíció és fogalom

Az összevonás a kezdeti tőke későbbi időszakra vetítése, egy kamatláb alapján.

A tőkésítés (egyszerű vagy összetett) az a folyamat, amelynek során egy bizonyos tőke értéke nő. Valójában egy valós jelenség matematikai kifejezése. Például 3 éven keresztül évente 2% jövedelmet biztosítanak a kezdőtőkénkből. A három év végén 6% -unk lesz.

A fentiekből láthatjuk, hogy ez egy kifejezés, amely kiszámítja az említett tőke evolúcióját. A nagybetűs ellentéte a frissítés vagy a diszkontálás. Vagyis az összetétel ellentéte a kedvezmény vagy frissítés.

Az összetétel folyamata implicit módon magában hordozza a kamatlábat is. Tehát a jövőben tervezett tőke attól függ, hogy milyen kamatlábbal vetítjük a kezdőtőkét. Ezért a végső tőke a kezdeti és a kamatláb függvénye.

Képzeljük el a következő helyzetet:

• 1000 dollárt fektetünk egy pénzügyi eszközbe, ötéves futamidővel.
• Ez a termék éves kamatláb 1%.

Kezdeti befektetésünk értéke öt év után a kezdeti tőkétől és a keletkező kamattól függ. Ez a műveletben alkalmazott nagybetűs írás típusától is függ. Mivel ez a kamatlábak kezdeti tőkére való alkalmazásának feltétele. És ezért a végső érték ettől függően változik.

A nagybetűk alkotóelemei

A tőke és az általuk generált kamat viszonyát szabályozó matematikai képletek megértéséhez meg kell tudni, hogy az alkalmazott nómenklatúra a következő:

C₀ : Kezdő tőke vagy tőke a 0. évben.

C_n : Tőke az "n" évben.

én: A művelet kamatlába.

n: Évek száma.

A nómenklatúra a bibliográfiai hivatkozástól függően változhat. Például a helyett C₀ rendelkezhetünk CI-vel (kezdőtőke rövidítés). Ahelyett, hogy C_n Leegyszerűsíthetnénk és utalhatnánk a végső tőkére a CF kezdőbetűkkel.

A nagybetűk típusai

Két fő típus létezik, attól függően, hogy a megszerzett kamat beépül-e az induló tőkébe.

• Egyszerű nagybetűs írás: A bármely időszakban keletkező kamat arányos az időszak időtartamával és a kezdeti tőkével. Ezt a típusú tőkésítést általában egy évnél rövidebb időtartamokra használják. Emiatt, mert ez a tőkésítési rendszer nem aktiválja a keletkezett kamatokat. Ezenkívül ezen kamatok újbóli befektetése nem szerepel a végső tőkében.
• Összetett nagybetűs írás: Az egy időszakban keletkezett kamatot a következő időszak kezdeti tőkéjébe kell felhalmozni. Ebben az esetben a kamat tőkésített, éppen az egyszerű tőkésítés ellentéte. Ezért ezt a típusú tőkésítést általában egy évnél hosszabb időszakokra használják. Ezért itt az érdekek több érdeklődést generálnak. Az egy éven túli műveletek esetében az ilyen típusú tőkésítés magasabb végösszeget eredményez, mint az egyszerű.
• Folyamatos nagybetűs írás: Az érdeklődés évente végtelenül sokszor keletkezik. Vagyis másodpercenként folyamatosan halmozódnak. Ez a típusú kapitalizáció feltételezi ezen kamatok folyamatos újrabefektetését. Ezért az összetételhez képest magasabb végső tőkeértéket eredményez.

Az érdeklődés évente végtelenül sokszor keletkezik. Vagyis másodpercenként folyamatosan halmozódnak. Ez a típusú kapitalizáció feltételezi ezen kamatok folyamatos újrabefektetését. Ezért az összetételhez képest magasabb végső tőkeértéket eredményez. A következő grafikonon láthatjuk a különbséget közöttük:

A piros vonal az egyszerű nagybetűket, a narancssárga az összetett, a zöld vonal pedig a folyamatos nagybetűket jelenti.

Nagybetűs példa

Az összetétel fogalmának még jobb megértése érdekében két példát fogunk megoldani az összetételről. Az egyikük egyszerű, a másik összetett nagybetűs lesz.

Mindkét esetben ugyanazt a példát vesszük alapul. Tegyük fel, hogy 20 000 dolláros kezdőtőkével rendelkezünk, és egy befektetés megtérülése 3%. évi. A beruházás három évig tart.

Egyszerű nagybetűs példa

Az egyszerű nagybetűs példában nem halmozunk fel kamatot. Vagyis ha 3 év lesz és a kamat 3%, akkor a következő műveletet hajtjuk végre: 3 x 3 = 9%. Ez hasonló ahhoz, hogy minden évben visszavonja a kamatot, és a semmiből indul.

Befejező tőke = 20 000 x (1 + 0,09) = 21 800 USD

Ugyanígy kiszámolhatnánk az évente fizetett kamatokat is, és hozzáadhatnánk a kezdőtőkéhez:

Évente fizetett kamat = 0,03 x 20 000 = 600 USD

Három évesen megszorozzuk az általunk évente fizetett 600 dollárt a három évvel, és hozzáadjuk a kezdőtőkéhez:

Végső tőke = 20 000 + (600 x 3) = 21 800

Egyszerű érdeklődésKamatos kamat

Összetett nagybetűs példa

Összetett kapitalizáció esetén felhalmozunk kamatot. Más szavakkal, minden évben a nulláról indulás helyett összeadjuk a keletkezett érdeklődést. Ezért minden évben nagyobb a kezdőtőkénk. A képlet lehetővé teszi számunkra, hogy kiszámítsuk a kamatokat számos olyan időszakra, amikor a keletkezett kamat állandó marad.

Vagyis ahelyett, hogy minden év eredményéhez szorozzuk az 1 + r értéket, közvetlenül a következő képletet alkalmazzuk:

Végső tőke = 20 000 x (1 + 0,03)³

Elvégezzük a számítást, és:

Végső tőke = 20 000 x 1,092727 = 21 854,54

Ez ugyanaz az eredmény, mintha a következőket tennénk:

1. év: 20 000 x 1,03 = 20 600

2. év: 20 600 x 1,03 = 21 218

3. év: 21 218 x 1,03 = 21 854,54

Nyilvánvaló, hogy gyorsabb a képlet használata. Különösen, ha hosszú időszakokról van szó.

Lásd a folyamatos nagybetűs írás példáját