A lineáris kifejezés azt jelenti, hogy valami állandó irányú evolúciót mutat. Ez a fizika és a matematika területén.
Vagyis a lineáris azt jelenti, hogy létezik olyan variáció, amely mindig azonos nagyságrendű lesz, és ugyanabban az értelemben.
Képzeljük el például, hogy a mikrohullámú sütőben a fűtési idő 10 másodpercről 10 másodpercre növelhető a start gomb megnyomása előtt. Ez azt jelenti, hogy az étel melegítési periódusát lineárisan állítják be.
Lineáris egyenletek
Emlékeznünk kell arra, hogy a lineáris egyenletek az első fokú egyenletek. Vagyis azok, amelyekben a változót a hatványra emelik. Ha két ismeretlenük van, általános formájuk a következő:
y = mx + b
A fenti példában y a függő változó, x a független változó, az együtthatók pedig a és b.
Az ilyen típusú egyenleteket egy egyenes képviselheti, ahol m a lejtése. Ugyanígy észrevehetjük, hogy x az a változó, amely a vízszintes tengelyen halad, míg y a függőleges tengelyen halad, és b az a pont, ahol a vonal metszi a függőleges tengelyt. Az alábbi képen láthatjuk a példát:
Az első fokú egyenlet másik legegyszerűbb formája, ha csak egy változóval rendelkezik, így a következőképpen fejezhető ki:
c = ax + b
A fenti egyenletben x az ismeretlen, amelyet megszorozunk az (a) együtthatóval, míg b és c konstansok.
Lineáris funkció
A lineáris függvény két feltétel teljesülése esetén:
- Adalék tulajdonság: Ha f (x) és f (y) van, akkor f (x) + f (y) = f (x + y).
- Homogén tulajdonság: Igaz, hogy Af (x) = f (Ax). Ez, mivel A természetes szám.
Ha ez a két tulajdonság teljesül, akkor a szuperpozíció elvének nevezzük.
Meg kell jegyezni, hogy ezek az elvek nem mindig teljesülnek az első fokú egyenletben, csak akkor, ha a b együttható nulla.
Lineáris algebra
A lineáris algebra a matematika azon ága, amely olyan elemek tanulmányozására irányul, mint a mátrixok, vektorok, vektorterek és lineáris egyenletrendszerek.
A lineáris algebra az algebra egyik legösszetettebb területe, és általában a mérnöki és a számítástechnika tanulmányi és alkalmazási területe.