A korrigált R négyzetet (vagy módosított determinációs együtthatót) többszörös regresszióban alkalmazzuk, hogy lássuk a független változók intenzitásának vagy hatékonyságának mértékét a függő változó magyarázatában.
Egyszerűbb szavakkal, a korrigált R-négyzet megmondja, hogy a függő változó variációjának hány százalékát magyarázza együttesen az összes független változó.
Ennek az együtthatónak a használata abban az esetben indokolt, mert amikor a regresszióhoz változókat adunk, a kiigazítatlan determinációs együttható növekszik. Még akkor is, ha az új hozzáadott változók marginális hozzájárulásának nincs statisztikai jelentősége.
Ezért változók hozzáadásával a modellhez növekedhet a determinációs együttható, és tévesen azt gondolhatnánk, hogy a választott változókészlet képes megmagyarázni a független változó variációinak nagyobb részét. Ez a probléma közismert nevén „modell túlértékelése”.
Variációs együtthatóRegresszió analízisKorrigált meghatározási együttható képlet
A fent leírt probléma megoldásához sok kutató javasolja a determinációs együttható beállítását a következő képlet segítségével:
R2 nak nek → Korrigált R négyzet vagy korrigált determinációs együttható
R2 → R négyzet vagy meghatározási együttható
n → Megfigyelések száma a mintában
k → Független változók száma
Figyelembe véve, hogy az 1-R2 állandó szám, és mivel n nagyobb, mint k, mivel változókat adunk a modellhez, a zárójelben lévő hányados nagyobb lesz. Következésképpen. ennek az 1-R-vel való megszorzásának eredménye is2 . Amellyel azt látjuk, hogy a képlet arra épül, hogy kiigazítsa és megbüntesse az együtthatók modellbe való felvételét.
Az előző előny mellett az előző képletben alkalmazott kiigazítás lehetővé teszi a különböző számú független változóval rendelkező modellek összehasonlítását is. A képlet ismét beállítja a változók számát az egyik modell és a másik között, és lehetővé teszi számunkra, hogy homogén összehasonlítást végezzünk.
Visszatérve az előző képletre, arra következtethetünk, hogy a korrigált meghatározási együttható mindig egyenlő vagy kisebb lesz, mint az R együttható2. A 0 és 1 között változó determinációs együtttől eltérően a korrigált determinációs együttható két okból is negatív lehet:
- Minél közelebb k megközelíti n.
- Minél alacsonyabb a meghatározási együttható.