A logaritmus tulajdonságai

A logaritmus szigorúan növekvő függvény, amely egy bizonyos alaptól és argumentumtól függ, és az invonenciális függvény inverze is.

Ebben a bejegyzésben elmagyarázzuk a logaritmusok azon tulajdonságait, amelyek bármely bázis logaritmusára alkalmazhatók és érvényesek.

Ajánlott cikkek: természetes logaritmus és logaritmusok az ökonometria területén.

Képlet

A logaritmus kifejezést egy adott bázis és argumentum alkotja.

Ebben az esetben a bázis ez x és a érv ez z amelyből megkapjuk a logaritmust.

A logaritmus tulajdonságai

A logaritmusok tulajdonságai a következők:

Terméklogaritmus

Az argumentumok szorzata logaritmusa a ugyanaz az alap az egyes argumentumokat tartalmazó logaritmusok összege ugyanaz az alap.

A hányados logaritmusa

Az argumentumok és a ugyanaz az alap logaritmusok kivonása minden argumentumból, megtartva a ugyanaz az alap.

A hatalom logaritmusa

A hatvány logaritmusa megegyezik a kitevő szorzatával a hatvány logaritmusával.

Gyökérlogaritmus

Talán az utolsó egyenlőséget szabad szemmel könnyebb megérteni, mint az elsőt. Mindhárom esetben azt mondjuk, hogy a gyök logaritmusa megegyezik az index inverzének és a radicand logaritmusának szorzatával. Ha indexet mondunk, akkor a mátrix előtti kis számot értjük. Ekkor az index inverz elvégzése egyenértékű 1 B.

Alaplogaritmus

Ha az alap és az argumentum megegyezik, vagyis azonos számú, akkor az eredmény mindig egység lesz.

Egységlogaritmus

Az 1 bármelyik x alapján a logaritmus mindig 0.

Ezzel a tulajdonsággal megmutathatjuk barátainknak, hogy tökéletesen elsajátítottuk a logaritmusokat. Az 1 logaritmusa minden bázisnál mindig 0 lesz. Nem hiszed el? Próbálja kiszámítani a következő logaritmusokat:

Természetesen szem előtt kell tartanunk, hogy az alapnak mindig szigorúan nagyobbnak kell lennie, mint 1. Matematikailag:

És miért kell az alapnak nagyobbnak lennie, mint 1?

Az alapnak nagyobbnak kell lennie, mint 1, mert hatalmi szempontból a 300-szoros emelés 1 mindig ugyanazt adja. Tehát 1-nél nagyobb számokra van szükségünk az alapban, hogy az eredmény más legyen.