A központi szimmetria az a helyzet, amelyben vannak homológ pontok a szimmetria középpontjának nevezett ponthoz képest.
A szimmetriában, hogy másképp magyarázzuk, minden pont megfelel egy másiknak, amely azonos távolságban van a szimmetria ponttól.
Formális meghatározása érdekében a központi szimmetria a következő szabály teljesítésének szorzataként határozható meg: Ha megvan az X és X 'pont, akkor mindkettő szimmetrikus egy középpont (C) vonatkozásában, ha a CX szakasz egyenlő a CX 'szakaszra (azonos hosszúságúak), így X és X‘ egyenlő távolságra vannak a C-től.
Érdemes megemlíteni, hogy a központi szimmetria nemcsak két szegmensben figyelhető meg, hanem sokszögekben is, például két háromszögben, amelyek egybevágnak.
Központi szimmetria a derékszögű síkban
A középső szimmetria a derékszögű síkban a megfelelő pontok koordinátáiban bizonyítható. Ha a szimmetria középpontja (0,0), akkor két A (x1, y1) és B (x2, y2) pont szimmetrikus, ha:
x2 = -x1
y2 = -y2
Vagyis a (4,3) és (-4,3) szimmetrikus a (0,0) -hoz képest
A szimmetria központja azonban bármely koordinátán lehet. Tegyük fel, hogy van két A (x1, y1) és B (x2, y2) pont. Ezek szimmetrikusak a C (a, b) ponttal, amikor a következőket figyeljük meg:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Például (-4, -6) és (8,12) szimmetrikusak a (2,3) ponttal.
A sokszögek központi szimmetriája
Ahogy leírtuk, a központi szimmetria két sokszög között teljesülhet. Vagyis amikor egyikük minden pontjának van egy megfelelő egyenlő távolságú pontja a másik sokszögben, mindkettő egybeesik (oldala és belső szöge azonos mértékű).
Például a következő képen láthatjuk:
Az ABC háromszög és a DEF háromszög szimmetrikus a derékszögű sík közepére (0,0). Ezt pedig a csúcsok koordinátái bizonyíthatják: A (4,2), B (2,6) és C (10,8) megfelel D (-4-2), E (-2, -6) illetve F (-10, -8).
