Központi szimmetria - mi ez, definíció és fogalom

A központi szimmetria az a helyzet, amelyben vannak homológ pontok a szimmetria középpontjának nevezett ponthoz képest.

A szimmetriában, hogy másképp magyarázzuk, minden pont megfelel egy másiknak, amely azonos távolságban van a szimmetria ponttól.

Formális meghatározása érdekében a központi szimmetria a következő szabály teljesítésének szorzataként határozható meg: Ha megvan az X és X 'pont, akkor mindkettő szimmetrikus egy középpont (C) vonatkozásában, ha a CX szakasz egyenlő a CX 'szakaszra (azonos hosszúságúak), így X és X^‘ egyenlő távolságra vannak a C-től.

Érdemes megemlíteni, hogy a központi szimmetria nemcsak két szegmensben figyelhető meg, hanem sokszögekben is, például két háromszögben, amelyek egybevágnak.

Központi szimmetria a derékszögű síkban

A középső szimmetria a derékszögű síkban a megfelelő pontok koordinátáiban bizonyítható. Ha a szimmetria középpontja (0,0), akkor két A (x1, y1) és B (x2, y2) pont szimmetrikus, ha:

x2 = -x1

y2 = -y2

Vagyis a (4,3) és (-4,3) szimmetrikus a (0,0) -hoz képest

A szimmetria központja azonban bármely koordinátán lehet. Tegyük fel, hogy van két A (x1, y1) és B (x2, y2) pont. Ezek szimmetrikusak a C (a, b) ponttal, amikor a következőket figyeljük meg:

x2 = -x1 + 2a

y2 = -y1 + 2b

Például (-4, -6) és (8,12) szimmetrikusak a (2,3) ponttal.

A sokszögek központi szimmetriája

Ahogy leírtuk, a központi szimmetria két sokszög között teljesülhet. Vagyis amikor egyikük minden pontjának van egy megfelelő egyenlő távolságú pontja a másik sokszögben, mindkettő egybeesik (oldala és belső szöge azonos mértékű).

Például a következő képen láthatjuk:

Az ABC háromszög és a DEF háromszög szimmetrikus a derékszögű sík közepére (0,0). Ezt pedig a csúcsok koordinátái bizonyíthatják: A (4,2), B (2,6) és C (10,8) megfelel D (-4-2), E (-2, -6) illetve F (-10, -8).