A variancia-kovariancia mátrix az nxm dimenzió négyzetmátrixa, amely összegyűjti a főátlóban lévő varianciákat és a kovariánsokat a főátlón kívüli elemekben.
Más szavakkal, a variancia-kovariancia mátrix olyan mátrix, amelynek ugyanannyi sora és oszlopa van, és amelynek szórásai eloszlanak a főátlón, és a kovariánsok a főátlón kívüli elemeken.
KovarianciaMátrixábrázolás
A variancia-kovariancia mátrixot általában úgy fejezzük ki
Bár úgy tűnik, hogy ez az összegzés szimbóluma, és nincs kapcsolata a variancia-kovariancia mátrixszal, ez a görög betű tökéletesen képviseli ennek a mátrixnak a tartalmát.
Megértése érdekében először nézzük meg a kifejezést:
Tudva, hogy van m oszlopok, az ellipszis azt jelzi, hogy a második és az utolsó oszlop közötti oszlopokat kihagyták. Hasonlóképpen, tudva, hogy van n sorok, az ellipszis azt jelzi, hogy a második és az utolsó sor közötti sorokat kihagyták.
Ebben az esetben sigmát használunk a kovariancia és a szigma négyzetre a varianciákra. Mint például:
Milyen görög betű jelenik meg a mátrix összes elemében? A szigma.
Tehát logikus, hogy a variancia-kovariancia mátrix definiálásához szigma is használatos.
Görög levél
a tőke formája
Tehát, ha emlékezünk arra, hogy a variancia-kovariancia mátrix a sigma nagybetűiként van kifejezve, könnyebb megjegyezni a definícióját.
Követelmények, hogy variancia-kovariancia mátrix legyen
A mátrixnak a variancia-kovariancia követelményei a következők:
- Négyzetmátrix: ugyanannyi sor (n), mint az oszlopok (m), akkor, n = m, és ezért ennek a mátrixnak a dimenziója kifejezhető mind nxm, mind nxn.
- Ban,-ben főátló vannak eltérések:
- A főátlótól eltekintve vannak kovariancia:
App
A variancia-kovariancia mátrix nagyon népszerű az ökonometria területén, mivel főként a lineáris regressziós együtthatók mátrix kiszámításánál alkalmazzák, többek között a szokásos legkisebb négyzetek alkalmazásával.
A pénzügyekben arra használják, hogy általános képet kapjanak a pénzügyi eszközök volatilitásáról.
A variancia és a kovariancia matematikai kifejezése
A matematikát a következőképpen fejezzük ki:
- Az n = 1 és m = 2 elem kovarianciája
- Az n = 1 és m = 1 elem varianciája
A variancia és a kovariancia egyaránt korrigálható. Vagyis a nevező n helyett n-1. Ez a szabadság fokainak köszönhető, és attól függ, hogy populációról vagy minta-varianciákról és kovarianciákról beszélünk-e.