A variancia a diszperzió mértéke, amely az adatsor változékonyságát mutatja az átlagához képest. Formailag a maradványok négyzetre osztott összegének és a megfigyelések összesítésének az összegével számolják.
Kiszámítható a szórás négyzetére is. Egyébként a maradékot úgy értjük, mint egy változó egyszeri értéke és a teljes változó átlagértéke közötti különbséget.
Lásd az összes diszperziós intézkedéstA varianciaképlet megnézése előtt el kell mondanunk, hogy a statisztikák szórása nagyon fontos. Mivel egyszerű intézkedés, sok információval szolgálhat egy adott változóról.
Képlet a variancia kiszámításához
A variancia mértékegysége mindig az adatoknak megfelelő, de négyzetes mértékegység lesz. A szórás mindig nagyobb vagy egyenlő nullával. Mivel a maradványok négyzetesek, matematikailag lehetetlen, hogy a variancia negatív legyen. És így nem lehet kevesebb, mint nulla.
Hol
- X: változó, amelyre a varianciát ki kell számítani
- xén: az X változó i megfigyelési száma. i értékeket vehet fel 1 és n között.
- n: megfigyelések száma.
- x: Ez az X változó átlaga.
Vagy mi ugyanaz:
Miért vannak négyzetben a maradványok?
A maradványok négyzetes oka egyszerű. Ha nem lennének négyzetben, akkor a maradványok összege nulla lenne. Ez a pazarlás tulajdonsága. Tehát ennek elkerülése érdekében, akárcsak a szórásnál, négyzetesek. Az eredmény az a mértékegység, amelyben az adatokat megmérik, de négyzetre osztják.
Például, ha rendelkeznénk adatokkal egy embercsoport bérére euróban, akkor a varianciát adó adatok négyzet euróban lennének. Az értelmezés értelme érdekében kiszámítanánk a szórást és az adatokat euróra utalnánk.
- Eltérés -> (2-3) = -1
- Eltérés -> (4-3) = 1
- Eltérés -> (2-3) = -1
- Eltérés -> (4-3) = 1
- Eltérés -> (2-3) = -1
- Eltérés -> (4-3) = 1
Ha összeadjuk az összes eltérést, az eredmény nulla.
RangMi a különbség a szórás és a szórás között?
Egy kérdés, amelyet jó okkal lehetne feltenni, a különbség a szórás és a szórás között. A valóságban ugyanezt mérik. A szórás a szórás négyzete. Vagy fordítva, a szórás a variancia négyzetgyöke.
A szórás azért készül, hogy képes legyen a kezdeti mértékegységekben dolgozni. Természetesen, mint normális, felmerülhet a kérdés, hogy mit használ a variancia fogalomként? Nos, bár a visszaadott érték értelmezése nem sok információt nyújt számunkra, ennek kiszámítása más paraméterek értékének megszerzéséhez szükséges.
A kovariancia kiszámításához a szórásra és nem a szórásra van szükség, néhány ökonometrikus mátrix kiszámításához a szórást kell használni, nem pedig a szórást. Kényelem kérdése, amikor az adatokkal milyen számítások szerint dolgozunk.
Varianciaszámítási példa
A bérekre vonatkozó adatsort fogunk összeállítani. Öt emberünk van, mindegyiknek más a fizetése:
Juan: 1500 euró
Pepe: 1200 euró
José: 1700 euró
Miguel: 1300 euró
Mateo: 1800 euró
A számításunkhoz szükséges átlagbér ((1500 + 1 200 + 1 700 + 1 300 + 1 800) / 5) 1 500 euró.
Mivel a variancia képlet lebontott formában a következőképpen van megfogalmazva:
Megkapjuk, hogy úgy kell kiszámítani, hogy:
Az eredmény 52 000 euró négyzetben. Fontos megjegyezni, hogy valahányszor kiszámítjuk a varianciát, a mérési egységek négyzetre kerülnek. Euróvá konvertálásához ebben az esetben a szórást kell elvégeznünk. A hozzávetőleges eredmény 228 euró lenne. Ez azt jelenti, hogy átlagosan a különböző emberek fizetése közötti különbség 228 euró lesz.