A kvantilis az a pont, amely egy véletlen változó eloszlásfüggvényét szabályos intervallumokra osztja.
Ezért nem más, mint statisztikai technika az adatok elválasztására egy eloszlástól. Természetesen teljesíteni kell, hogy a csoportok egyenlőek legyenek. Emiatt különböző típusú kvantilok léteznek, amint azt később láthatjuk, az általuk készített partíciók számától függően.
Rendkívül hasznosak sok gyakorlati alkalmazásban, a példában bemutatunk egyet.
Kvantilis számítási forma
A kvantilisek paraméteres és nem parametrikus szempontból számíthatók. Vizsgáljuk meg mind részletesebben, mind az úgynevezett "kvantilis függvényt".
- Paraméteres: Olyan disztribúciókban használják, amelyek alakját ismerjük. Vagyis az eloszlás normális, egyenletes, exponenciális stb. Ilyen módon feltételezzük, hogy ismert és főbb paraméterei (aritmetikai átlag és szórás) is.
- Nem paraméteres: Kis mintákhoz alkalmas, ahol nehéz megismerni a pontos alakját, és ezért nem ismerjük eloszlásfüggvényét. Ez a módszer az előzőhöz hasonló értékeket ad, amikor a minta nő, és ezért mindkettő használata közömbös.
- Kvantilis funkció: Valószínűségi számítási formával állunk szemben. A cél egy olyan érték kiszámítása, amelynek bizonyos valószínűsége van egy eloszlásfüggvényben. Nem fogunk belemenni a fogalmat bonyolító matematikai kérdésekbe.
A leggyakoribb kvantilisek
Megmutatjuk, hogy melyek a statisztikákban leggyakrabban használt kvantilok. Legtöbbjüket általában arra használják, hogy részletesen elemezhessék az adatok eloszlását. Ezenkívül további felhasználási módja az adatok csoportokba történő szétválasztása, hogy a legmagasabbat vagy a legalacsonyabbat választhassák. A példában ezt részletesebben láthatjuk.
- Quartile: Válassza szét az értékeket négy egyenlő csoportra, és három kvartilis van. Ez a leggyakoribb. Az első kvartilis (Q1) a legalacsonyabb adat, a harmadik kvartilis (Q3) a legmagasabb. Másrészt a második kvartilis (Q2) a mediánnak (Me) felel meg, amely egy olyan helyzetstatisztika, amely felére osztja az adatok eloszlását. A kvantilis értéke 0,25 (Q1), 0,5 (Q2) és 0,75 (Q3) lenne.
- Quintile: Az előzőhöz hasonlóan ritkább, és öt egyenlő részre osztja az adatokat. Ezért négy kvintilis van. A kvantilis értékek ebben az esetben 0,20, 0,40, 0,60, 0,80 lennének.
- Decil: Ebben az esetben tíz részre vannak felosztva, ezért kilenc decil van. Ez megint nem túl gyakori. Értékeik 0,1 és 0,9 között lennének.
- Százalékok: Olyan változattal állunk szemben, amelyben az eloszlás száz egyenlő részre oszlik. Nagyon nagy minták esetén érdekes lehet. Értékeik 0,01 és 0,99 között mozognak.
Kvantilis példa
Nézzünk meg egy példát, amelyben adatsorunk van egy adott település lakóinak jövedelméről. Kiszámítottuk a három legreprezentatívabb kvartilt és három decilt. Felvesszük az alkalmazott képleteket, figyelembe véve, hogy a deciliseknél az egyenértéket használjuk a percentilisekben. Ne feledje, hogy a Q2 és D5 adatok egyenértékűek a mediánnal.
Megfigyelhetjük, hogy a legkevésbé kedvező 25% -ot (1. negyedév) képviselő egyének jövedelme 2900. A decilishez viszonyítva a legkevesebbet kapó egyének 10% -ának (D1) a jövedelme 2800. Ugyanezt értelmezik a felettesekkel is, de fordítva. A legtöbbet kereső 25% (harmadik negyedév) 4100, míg 10 800% 4800 jövedelmet szerez. A kvantilis tehát releváns információkat tükröz, hogy többet tudjon meg egy változóról.