Az ortocentrum a háromszög három magasságának metszéspontja, amely megtalálható az ábrán belül vagy kívül.
Emlékeztetni kell arra, hogy a háromszög magassága az a szegmens, amely a háromszög minden csúcsából indul és átmegy az ellenkező oldala felé, derékszöget vagy 90 ° -ot alkotva. Vagyis a magasság és annak megfelelő oldala merőleges.
A fenti ábrán például az O pont az ábra ortocentruma, a háromszög magassága CF, BE és AD.
Orthocenter a háromszög típusa szerint
Az ortocentrumnak, a kérdéses háromszög típusától függően, különböző jellemzők vannak:
- Derékszögű háromszög: A derékszögű háromszög ortocentruma egybeesik a derékszögnek megfelelő csúccsal. Az alábbi ábrán például a magasság BF, és maguk az AB és BC háromszögszegmensek, amelyek ortocentruma a B csúcs.
Érdemes megemlíteni azt is, hogy az AB és BC magasságok a lábak, vagyis a derékszöget képező oldalak, míg az AC a hipotenusz.
- Tompa háromszög: Az ortocentrum a háromszögön kívül van, ha tompa, vagyis amikor az ábra egyik belső szöge nagyobb, mint 90 °.
Az alábbi képen például a magasság AH, CI és FB, ezért keressük meghosszabbításuk metszéspontját, amely O pont lenne.
- Akut háromszög: Az ortocentrum az ábra belsejében helyezkedik el, amikor a háromszög éles, vagyis amikor az összes belső szöge hegyes vagy kisebb, mint 90 ° (lásd a cikk első képét).
Ortikus háromszög
Az ortikus háromszög az, amelynek csúcsai a háromszög három magasságának lábai. Amint az alábbi ábrán láthatjuk, az ABC háromszög ortikus háromszöge az FGH háromszög.
Az is igaz, hogy az ABC háromszög ortocentruma (I. pont) egyben az ortikus háromszög beírt körének középpontja is.
Hogyan lehet megtalálni a háromszög ortocentrumát
Tegyük fel, hogy megvan a háromszög két magasságát tartalmazó vonalak egyenlete, amelyek a következők:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Tehát meg kell találnunk, hogy x és y milyen értékeken esnek egybe mindkét vonal. Először oldjuk meg x-re úgy, hogy megegyezünk az egyenletek jobb oldalán:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Ezután oldjuk meg a két egyenlet egyikét és mindkét esetben:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Ezért az ortocentrum koordinátái a derékszögű síkban (-14.0853, 1.4512)