Fél-aszimmetria (SA) és fél-curtosis (SC)

Az SA méri azoknak a megfigyeléseknek a diszperziós mértékét, amelyek alacsonyabbak a változó várható értékénél. Az SC az a megfigyelés 4. sorrendjének diszperziója, amely alacsonyabb, mint a változó várható értéke.

Más szavakkal, mind az SA, mind az SC a legrosszabb eseteket keresi (olyan helyzeteket, amikor a megfigyelések az átlag alatt vannak), és felépíthetünk kockázati mutatókat, angolul, hátrányos kockázati mutatók.

Ha a részvényárfolyamokra az SA-t és az SC-t alkalmazzuk, akkor a várt érték alatti hozam negatív, a várható érték feletti hozam pedig pozitívnak tekinthető befektetésünk szempontjából. Jobban érdekel a negatív hozamok ellenőrzése, mivel ezek rontják a nyereségünket.

Ajánlott cikkek: Alacsony részleges pillanatok (MPB), Kurtosis.

Matematikailag a Z változót diszkrét véletlen változóként definiáljuk, amelyet Z alkot₁, …, Z_N megfigyelések. Ahol E (Z) a Z változó várható értéke (átlagértéke).

Fél-aszimmetria (SA)

Az SA azonosítja az átlagérték alatti megfigyelések ferdeségét.

Kétféle módon definiálhatjuk az SA-t:

• MAX funkció:

• MIN funkció:

A múltbeli adatok felhasználásával a következőképpen számíthatjuk ki az SA-t:

Semi-Kurtosis (SC)

Az SC azonosítja a Z változó varianciáját, amely az átlagérték alatti szélső értékekből származik.

Két különböző módon definiálhatjuk az SC-t:

• MAX funkció:

• MIN funkció:

A múltbeli adatok felhasználásával az alábbiak szerint számíthatjuk ki az SD-t:

Általában a képlet összes kifejezése éves kifejezésekben van kifejezve. Ha az adatokat más kifejezéssel fejezzük ki, akkor évente kell eredményeznünk az eredményeket.

Értelmezés

A D-t definiáljuk:

• MIN: D és 0 között keressük a minimumot.

Ha D <0, akkor az eredmény D⁴.

Ha D> 0, akkor az eredmény 0.

• MAX: D és 0 között keressük a maximumot.

Ha D> 0, akkor az eredmény D⁴.

• Ha D <0, akkor az eredmény 0.

Példa félig aszimmetriára és félig kurtosisra

Feltételezzük, hogy tanulmányt akarunk végezni az ár árának szétszórtságáról AlpineSki 18 hónapig (másfél évig). Konkrétan meg akarjuk találni a megfigyelések elterjedését, amelyek az átlagérték alatt vannak.

| perc (Z_t - Z ’, 0) |³

Folyamat

0. Letöltöttük az idézeteket és kiszámoljuk a folyamatos hozamokat.

1. Kiszámítjuk:

Eredmény

Az évesített fél-aszimmetria (SA) 0,134. Más szavakkal, az átlagos érték alatti megfigyelések ferdesége 0,134.

Az évesített fél-kurtosis (SC) értéke 0,126. Más szavakkal, a Z változó varianciája, amely az átlagérték alatt lévő szélső értékekből származik, 0,126.