Az SA méri azoknak a megfigyeléseknek a diszperziós mértékét, amelyek alacsonyabbak a változó várható értékénél. Az SC az a megfigyelés 4. sorrendjének diszperziója, amely alacsonyabb, mint a változó várható értéke.
Más szavakkal, mind az SA, mind az SC a legrosszabb eseteket keresi (olyan helyzeteket, amikor a megfigyelések az átlag alatt vannak), és felépíthetünk kockázati mutatókat, angolul, hátrányos kockázati mutatók.
Ha a részvényárfolyamokra az SA-t és az SC-t alkalmazzuk, akkor a várt érték alatti hozam negatív, a várható érték feletti hozam pedig pozitívnak tekinthető befektetésünk szempontjából. Jobban érdekel a negatív hozamok ellenőrzése, mivel ezek rontják a nyereségünket.
Ajánlott cikkek: Alacsony részleges pillanatok (MPB), Kurtosis.
Matematikailag a Z változót diszkrét véletlen változóként definiáljuk, amelyet Z alkot1, …, ZN megfigyelések. Ahol E (Z) a Z változó várható értéke (átlagértéke).
Fél-aszimmetria (SA)
Az SA azonosítja az átlagérték alatti megfigyelések ferdeségét.
Kétféle módon definiálhatjuk az SA-t:
- MAX funkció:
- MIN funkció:
A múltbeli adatok felhasználásával a következőképpen számíthatjuk ki az SA-t:
Semi-Kurtosis (SC)
Az SC azonosítja a Z változó varianciáját, amely az átlagérték alatti szélső értékekből származik.
Két különböző módon definiálhatjuk az SC-t:
- MAX funkció:
- MIN funkció:
A múltbeli adatok felhasználásával az alábbiak szerint számíthatjuk ki az SD-t:
Általában a képlet összes kifejezése éves kifejezésekben van kifejezve. Ha az adatokat más kifejezéssel fejezzük ki, akkor évente kell eredményeznünk az eredményeket.
Értelmezés
A D-t definiáljuk:
- MIN: D és 0 között keressük a minimumot.
Ha D <0, akkor az eredmény D4.
Ha D> 0, akkor az eredmény 0.
- MAX: D és 0 között keressük a maximumot.
Ha D> 0, akkor az eredmény D4.
- Ha D <0, akkor az eredmény 0.
Példa félig aszimmetriára és félig kurtosisra
Feltételezzük, hogy tanulmányt akarunk végezni az ár árának szétszórtságáról AlpineSki 18 hónapig (másfél évig). Konkrétan meg akarjuk találni a megfigyelések elterjedését, amelyek az átlagérték alatt vannak.
| perc (Zt - Z ’, 0) |3
Folyamat
0. Letöltöttük az idézeteket és kiszámoljuk a folyamatos hozamokat.
| Hónapok | Visszatér | | perc (Zt - Z ’, 0) |3 | | perc (Zt - Z ’, 0) |4 |
| Január-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Február 17-én | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Március-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Ápr-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Május-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Június-17 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Július-17 | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| Aug-17 | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| Szeptember-17 | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| Október-17 | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| November-17 | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| Dec-17 | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| Január-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Február-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Március-18 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Ápr-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Május-18 | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| Június-18 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Fél | 3,23% | 3,23% | |
| Összegzés | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Kiszámítjuk:
Eredmény
Az évesített fél-aszimmetria (SA) 0,134. Más szavakkal, az átlagos érték alatti megfigyelések ferdesége 0,134.
Az évesített fél-kurtosis (SC) értéke 0,126. Más szavakkal, a Z változó varianciája, amely az átlagérték alatt lévő szélső értékekből származik, 0,126.