Sarrus Rule - Mi ez, definíció és fogalom

A Sarrus-szabály olyan módszer, amely lehetővé teszi a 3 × 3 vagy nagyobb méretű négyzetmátrix determinánsának gyors kiszámítását.

Más szavakkal, Sarrus szabálya két ellentétes háromszög két halmazának megrajzolásából áll, a mátrix elemeinek felhasználásával. Az első készlet 2 háromszög lesz, amely keresztezi a főátlót, a második pedig 2 háromszög lesz, amely keresztezi a másodlagos átlót.

Meghatározzuk:

DP_T1: Az első háromszög, amely keresztezi a mátrix főátlóját (DP).

DP_T2: Második háromszög, amely keresztezi a mátrix főátlóját (DP).

DS_T1: Az első háromszög, amely keresztezi a mátrix másodlagos átlóját (DS).

DS_T2: Második háromszög, amely keresztezi a mátrix másodlagos átlóját (DS).

Folyamat

Matematikailag meghatározzuk a mátrixotZ_3×3Mit:

A mátrix fölé rajzoljuk a főátlót (DP)Z_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Megrajzoljuk az első háromszög halmazát, amelyek keresztezik a főátlót:

Első háromszög (piros színnel jelölve) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

Második háromszög (fehér színnel jelölve) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Ezt a második háromszöget nem kell megjelölni, mivel az elsővel ellentétes vagy kiegészítő jellegű.

3. A főátló, az első háromszög és a második elemeinek szorzata.

DP = z₁₁Z₂₂Z₃₃
T1 = z₂₁Z₃₂Z₁₃
T2 = z₁₂Z₂₃Z₃₁

Miután megszoroztuk, hozzáadjuk őket:

DP + T1 + T2 = (z₁₁Z₂₂Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂Z₁₃) + (z₁₂Z₂₃Z₃₁)

4. A mátrix fölé rajzoljuk a másodlagos átlót (DS)Z_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Megrajzoljuk az első háromszög halmazát, amelyek keresztezik a főátlót:

Első háromszög (rózsaszínnel jelölve) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

Második háromszög (fehér színnel jelölve) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Ezt a második háromszöget nem kell megjelölni, mivel az ellentétesnek vagy kiegészítõnek van rajzolva az elsõvel.

6. A szekunder átló, az első háromszög és a második elemeinek szorzata:

DS = z₃₁Z₂₂Z₁₃
T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Ha megszorozzuk, kivonjuk őket:

- DS - T1 - T2 = - (z₃₁Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Miután megvan a 2 háromszög, amely keresztezi a főátlót, és a 2 háromszög, amely keresztezi a másodlagos átlót, összekapcsoljuk mindkét eredményt, és megkapjuk a mátrix determinánsátZ_3×3.

Meghatározója Z_3×3= |Z_3×3| = DP + T1 + T2-DS - T1 - T2 = (z₁₁Z₂₂Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂Z₁₃) + (z₁₂Z₂₃Z₃₁) - (z₃₁Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)