A statisztika egy véletlen változó mintájának bármely valós mérhető függvénye.
A statisztikus fogalma a fejlett statisztika fogalma. A meghatározás rövid és határozottan elvont. Ez egy nagyon tág fogalom, de, amint az alábbiakban látni fogjuk, nagyon egyszerű.
Tekintettel a kifejezés nehézségére, a leírást részenként hajtjuk végre. Így először is le kell írni, hogy mit értünk egy valós mérhető függvény alatt. Másodszor határozza meg, hogy mit értünk véletlen változó mintaként.
A statisztika egy mérhető valós függvény
Ha egy függvényre utalunk, akkor matematikai függvényről beszélünk. Például:
Y = 2X
Az X által vett értékek szerint Y akkor egyik vagy másik értéket vesz fel. Tegyük fel, hogy X értéke 2. Ezután Y értéke 4, a 2 szorzatának 2-gyel való szorzata. Ha X értéke 3, akkor Y értéke 6 lesz.
Természetesen a statisztikus nem akármilyen funkció. Ez egy valós és mérhető funkció. Ez a matematikai koncepció őszintén szólva egyszerű. Valós, mert valós számokat ad és mérhető, mert mérhető.
A statisztikáknak számtalan alkalmazása van a mindennapi életben. Tehát van értelme, hogy a statisztika által előállított értékek valósak és mérhetőek.
Minta egy véletlen változóból
Sokszor hallottuk a minta fogalmát. Vagy egy reprezentatív minta koncepciója. Ebben az esetben nem teszünk különbséget a különböző mintatípusok között. Így a minta fogalmát tág értelemben fogjuk használni.
Képzeljük el, hogy szeretnénk megismerni a mexikói családok átlagos ruházati kiadásait. Nyilvánvalóan nincs elegendő forrásunk ahhoz, hogy megkérdezzük a teljes mexikói lakosságot. Mit csináljunk? Becsüljük meg egy minta segítségével. Például 50 000 családból álló minta.
Ennek a mintának, mindent elmondva, meg kell felelnie a sajátos jellemzőinek. Vagyis reprezentatívnak kell lennie, és sok családot kell tartalmaznia különböző földrajzi területekről, különböző ízlésektől, vallásoktól vagy vásárlóerőtől. Ha nem, akkor nem kapunk megbízható értéket.
Véletlen változó
Most ez egy minta, de egy véletlen változó mintája. Mit értünk véletlen változó alatt? A véletlenszerű változó, egyszerű szavakkal, nehezen megjósolható. Vagyis hasonló körülmények között különböző értékeket vesz fel.
Például az a szám, amelyet a kockadobáskor dobunk, véletlenszerű változó. Bár mindig nagyon hasonló körülmények között dobjuk piacra, különböző eredményeket fogunk elérni.
Most, hogy megértettük a fogalom technikai meghatározását, össze kell állítanunk mindent, amit megtanultunk. Tudjuk, mi a valós és mérhető funkció. És azt is tudjuk, hogy mi a véletlen változó mintája.
Hogy mindennek ellenére a koncepció elvont marad, a megértés legjobb módja egy példával lesz.
Statisztikai példa
Tegyük fel, hogy egy iskolában 100 tanuló van. Egy tanár tevékenységként javasol minket, hogy megpróbáljuk megbecsülni, hogy mi az adott iskola tanulóinak átlagos osztályzata a matematika tantárgyból.
Mivel nincs időnk vagy erőforrásunk a 100 hallgató megkérdezésére, úgy döntöttünk, hogy megkérdezünk 10 diákot. Onnan megpróbáljuk megbecsülni az átlagot. A következő adatok állnak rendelkezésünkre:
| Diák | jegyzet | Diák | jegyzet |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Az átlagos osztályzat kiszámítása előtt, a cikk céljának megfelelően, a statisztikákról tanultakat ebben a példában alkalmazzuk.
Tudjuk, hogy a statisztika a véletlen változó mintájának valós és mérhető függvénye. Megvan a véletlen változó mintája (a fenti táblázat). Amellyel az említett minta bármely valós és mérhető funkciója statisztika lesz. Például:
1. statisztika: 1. diák + 2. diák + 3. + +. + 10. diák = 60
2. statisztika: 1. tanuló - 2. tanuló + 3. tanuló - 4. hallgató +… - 10. tanuló = 2
3. statisztika: -1. Tanuló - 2. tanuló - 3. tanuló -… .- 10. tanuló = -60
Ez a három statisztika a minta valós, mérhető függvénye. Amellyel statisztikai adatok. Elméleti szinten mindennek van értelme. Az az értelem, hogy nem minden statisztika lesz érvényes arra, hogy milyen paraméterek alapján becsüljük meg.
Ekkor lép be a becslő fogalma. A becslő olyan statisztika, amelyre bizonyos feltételeket kell előírni, hogy megbízhatóan kiszámíthassa a kívánt paramétert.
Például annak a paraméternek a becsléséhez, amelyet „átlagos osztályzat” vagy „átlagérték” néven ismerünk, szükségünk van egy becslésre. Ezt a becslést „átlagosnak” ismerjük. Az átlag becslő. Vagyis egy statisztikus, aki bizonyos feltételektől megköveteli, hogy bizonyos garanciákkal képesek legyenek kiszámítani az átlagot.
Ha meg akarjuk tudni az átlagos osztályzatot, akkor hozzá kell adnunk az összes osztályzatot és el kell osztanunk a tanulók teljes számával. Ugyanis:
Átlagos osztályzat ((4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
Az átlag képlete ugyanaz, függetlenül a mintától. Mindig használja a minta összes adatait. Ebben az esetben 10 hallgató adataink vannak, és az átlag képlet mind a 10 adatot felhasználja. Ha 20 hallgatónk 20 adata lenne, akkor mind a 20-at felhasználnánk. Az ilyen jellemzőknek megfelelő statisztikákat elegendő statisztikának nevezzük.
Összefoglalva: a statisztika a minta bármely valós és mérhető függvénye. Ha több lehetséges statisztikája van, bizonyos feltételekre van szükség ahhoz, hogy becslésnek tekinthesse őket. A becslőknek köszönhetően pedig megpróbálhatunk bizonyos mintákat "megjósolni" kisebb mintákból.