Ferde vonalak - Mi ez, definíció és fogalom

A ferde vonalak azok, amelyek egy bizonyos ponton keresztezik egymást, és négy szöget alkotnak, amelyek nem egyenesek (90 °). Így ezek közül a szögekből mindegyik megegyezik az ellentétével, két szöget alkot, amelyek mérik az α-t, és kettőt, amelyek a β-t mérik.

Hogy ezt másképp megértsük, két ferde vonal metszi egymást, és két éles szöget (kevesebb mint 90º) és két tompa szöget (több mint 90º) alkot. Mindezek teljes szöget zárnak be (360º).

A ferde vonalak egyfajta szekundáns vonalak, vagyis egy pontban keresztezik egymást. Ugyanígy két ferde vonal sem merőleges (amelyek négy 90º-os szöget képeznek), és nem is lehetnek párhuzamosak (azok, amelyek egyetlen pontban sem keresztezik egymást).

Emlékeztetni kell arra, hogy a vonal végtelen pontsorozat, amely egyetlen irányba halad, vagyis nem mutat görbéket.

A példában láthatjuk, hogy két ferde vonal hogyan képez négy szöget, fontos tulajdonsága, hogy az éles szögek, amelyek a példában 42,8º-ot mérnek, megegyeznek és a másik szemközti oldalon vannak. Ugyanez történik a tompa szögekkel is (amelyek a példában 137,2º-ot mérnek).

Emlékezzünk arra is, hogy az analitikai geometriából két vonal ferde, ha a meredekségük nem azonos (ebben az esetben párhuzamosak lennének), és nem igaz, hogy az egyik meredeksége megegyezik a merőleges meredekségének inverzével. másik fordított előjellel (eset, amelyben merőlegesek lennének).

Arra is ki kell hívnunk a figyelmet, hogy a vonalak az alábbi egyenleten keresztül írhatók le:

y = mx + b

Tehát az y egyenletben az koordináta tengely koordinátája (függőleges), x az abszcissza tengely koordinátája (vízszintes), m az a meredekség (dőlés), amely a vonalat képezi az abszcissza tengelyhez viszonyítva, és b az a pont, ahol a vonal metszi az ordinátatengelyt.

Példa ferde vonalakra

Nézzünk meg egy példát annak megállapítására, hogy két vonal ferde. Tegyük fel, hogy az 1. egyenes áthalad az A (3,1) és a B (-3,4) ponton. Hasonlóképpen, a 2. vonal áthalad a C (8,3) és a D (-7, -3) ponton. Mindkét vonal ferde?

Először megkeressük az 1. egyenes meredekségét, elosztva az y tengely variációját az X tengely variációjával. Ez, amikor az A pontról a B pontra megyünk, majd az y tengelyen 1-től 4-ig, tehát a variáció 3, míg az x tengelyen 3-ról -3-ra megyünk, a variáció -6. Ezután, m1 az 1. vonal meredeksége, kiszámoljuk:

m1 = (4-1) / (- 3-3) = 3 / (- 6) = - 0,5

Hasonlóképpen, ugyanazt az eljárást hajtjuk végre a 2. vonallal, hogy megkeressük a meredekségét (m2), feltételezve, hogy a C pontról a D pontra megyünk:

m2 = (- 3-3) / (- 7-8) = - 6 / -15 = 0,4

Mint láthatjuk, a vonalaknak különböző meredeksége van, és az egyik nem a másik inverzje a megváltozott előjelgel (ez akkor történne, ha például m1 értéke -0,5 és m2 értéke 2). Ezért az 1. és a 2. vonal ferde vonal.