Pitagoraszi tétel - Mi ez, definíció és fogalom

A Pitagorasz-tétel olyan szabály, amely egy derékszögű háromszög esetében teljesül, és az egyes négyzetek összege megegyezik a hipotenusz négyzetével.

Figyelembe kell vennünk, hogy ez a törvény csak egy nagyon sajátos háromszögtípusra, a derékszögű háromszögre vonatkozik, amely az egyik, ahol a három oldalnak, amelyeket lábaknak neveznek, két derékszöget képez, vagyis 90 ° -ot mér.

A következő képletben figyelhetjük meg a Pitagorasz-tételt, ahol AB és BC a lábak, AC pedig az alábbi grafikonon látható háromszög hipotenusa.

AB²+ Kr. E²= AC²

Tehát a Pitagorasz-tétel lehetővé teszi számunkra a háromszög egyik oldalának hosszának kiszámítását, amikor ismerjük a másik kettőt. Ismerve az oldalak hosszát, háromszög nélkül is ellenőrizhetjük, hogy helyes-e.

Meg kell jegyezni, hogy a bemutatott ábrán a szögmérések referenciálisak. Különböző mértékűek lehetnek, de általában minden háromszögben (nemcsak téglalapokban) a belső szögeknek mindig 180º-nak kell lenniük. Ezért ha az egyik 90º-ot mér, a másik kettő összegének szükségszerűen 90º-nak kell lennie.

Tehát a fentieket figyelembe véve egy derékszögű háromszögben az egyik szög derékszögű, a másik kettőnek pedig élesnek kell lennie (kevesebb, mint 90º).

Példa a Pitagorasz-tétel alkalmazására

Tegyük fel, hogy van egy derékszögű háromszögünk, amelynek hipotenuszának hossza 15 méter, az egyik lábának pedig 10 méter. Meddig tart a másik láb?

Tehát fejlesztjük a műveletet:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

x²=125

x = 11.1803 méter

Nézzünk meg egy másik gyakorlatot. Mondhatná, hogy van egy háromszöge, amelynek oldalai 8, 11 és 14 méteresek. Lehet derékszögű háromszög?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Ezért a háromszög nem lehet igaz (ezen a ponton meg kell jegyezni, hogy a hipotenusz mindig többet mér, mint a lábak).

A tétel alkalmazásának harmadik példájaként tegyük fel, hogy azt mondják nekünk, hogy van egy négyzetünk, amelynek oldalai 12 méteresek. Mekkora az átlója?

Ebben az esetben emlékeznünk kell arra, hogy egy négyzet belső szöge 90º. Ezért amikor átlót rajzolunk, az ábrát két derékszögű háromszögre osztjuk (az alábbi ábrán látható módon).

Tehát az átló (x) hossza a következő lenne:

12² + 12² = x²

144 + 144 = x²

x² = 288

x = 16,9706 méter