Kiyoshi Ito japán matematikus 1951-ben kifejezte a sztochasztikus számítás láncszabályát, így ismertetve a nevét viselő híres mottót.
A sztochasztikus számítás meghatározza a determinisztikus Newton-Leibniz-számítás megfelelőjét a véletlenszerű függvényekhez.
Valójában Ito sztochasztikus számítása az egyik leghasznosabb eszköz a modern pénzügyi matematikában, amelyen gyakorlatilag az összes gazdaságelmélet és a folyamatos idejű pénzügyi elemzés nyugszik.
Ito mottója a pénzügyekben
Pontosabban, a tőzsdei kereskedésben a sztochasztikus kifejezés a záróár ingadozására utal. Más szavakkal, a kereskedők sztochasztikus elemzéssel döntenek az értékpapírok adásvételének idejéről.
Az a feltételezésed, hogy amikor egy részvény jelenlegi záró ára közel áll a korábbi alacsony vagy magas árához, akkor a másnapi ár nem lesz drasztikusan magasabb vagy alacsonyabb.
Ebből a szempontból Ito mottóját gyakran használják a sztochasztikus folyamat levezetésére, amelyet a származtatott értékpapír ára követ. Például, ha az alapul szolgáló eszköz (az alapul szolgáló forrás az, amelyből a pénzügyi eszköz értéke származik) a Brown-geometriai mozgást követi, akkor a japán mottó bizonyítja, hogy egy származékos értékpapír - amelynek ára az eszköz mögöttes árának függvénye és az idő - szintén követi a Brown-geometriai mozgást.
Brown-mozdulat és Ito mottója
Ennek az elméletnek a jobb megértése érdekében először emlékeznünk kell arra, hogy mi a Brown-mozgás: ez a véletlenszerű elmozdulás (véletlenül) figyelhető meg egyes mikroszkopikus részecskékben, amikor folyékony közegben, folyadékban vannak.
A skót Robert Brown (akinek a nevét köszönheti) biológus volt az, aki 1827-ben felfedezte a jelenséget, matematikai leírását azonban Albert Einstein dolgozta ki, bár sok évvel később, 1905-ben. Ennek a demonstrációnak az eredményeként azonban a híres német Nobel kinyitotta az atomelmélet kapuit és beindította a statisztikai fizika területét.
Ennek értelmében a Brown-elv és Ito lemmájának kapcsolatát a következőképpen magyarázzák: → Ha két értéknek ugyanaz a kockázati forrása, a két érték megfelelő kombinációja megszüntetheti ezt a kockázatot; Így elvileg pénzügyi derivatívákat hoztak létre e kockázatok korlátozása érdekében.
Ez az eredmény továbbá a Black-Scholes-Merton matematikai modell (az első teljes analitikai minta a lehetőségek értékeléséhez), valamint számos modern lefedettség-elmélet és alkalmazás kifejlesztéséhez vezetett.
