Condorcet paradoxona azt jelzi, hogy a kollektív szavazási preferenciák nem felelnek meg a transzitivitás feltételezésének, bár az egyéni preferenciák igen.
A Condorcet paradoxonját szerzőjéről, Nicolás Condorcetről (1943-1974) kapta. Condorcet, ismertebb nevén de Condorcet márki, sok más mellett a valószínűségek és a választott módszerek tanulmányozásának szentelte magát.
Így egy 1785 körül megjelent esszéjében rájött, hogy fennáll annak a lehetősége, hogy a kollektívák ellentmondanak egymásnak. Más szavakkal, az egyéni szavazási preferenciák figyelembevételével a szándékok egyértelműek voltak, de amikor kollektív szavazatot adtak, paradox volt.
A transzitivitás feltételezése
A transzitivitási feltételezés a következőket állítja:
Három alternatíva (A, B és C) alapján azt mondjuk, hogy a tranzitivitás feltételezése teljesül, ha a következő eredményeket kapjuk:
- A jobb, mint B
- B jobb, mint C
Akkor azt mondhatjuk, hogy a transzitivitás feltételezi, hogy A jobb, mint C.
Ha ez a preferencia sorrend nem teljesül, akkor nem jelezhetjük transzitivitás fennállását. Így előfordulhat, hogy A-t előnyben részesítik B-vel szemben és B-t C-vel szemben, de A-t nem C-vel szemben. Például:
- A = fánk
- B = Hamburger
- C = csokoládé
Inkább fánkot (A) eszek, mint hamburgert (B). Inkább hamburgert (B) fogyasztok, mint csokoládét (C). De ha választani ad a fánk (A) és a csokoládé (C) között, akkor inkább a csokoládét (C) szeretem.
Paradoxnak tűnő esetről van szó, de megtörténhet.
Példa Condorcet paradoxonjára
Lássuk azt az esetet, amikor egy szavazás három lehetőség közül választhat: A, B és C. Az opciókat balról jobbra sorrendbe helyezzük preferencia sorrendben. Tehát:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Mária = B> C> A
| Név | 1.opció | 2. lehetőség | 3. lehetőség |
| József | NAK NEK | B | C |
| Paula | C | NAK NEK | B |
| Mary | B | C | NAK NEK |
Ezzel a táblázattal a lehetőségeket kettőre hasonlítva a következő következtetésekre juthatunk:
- A kontra B: Ha összehasonlítjuk A-t B-vel, azt látjuk, hogy A kétszer megelőzi B-t (José és Paula), és B-t csak egyszer A-val szemben (Maria). Így azt mondanánk, hogy az A opciót előnyben részesítjük a B-vel szemben.
- A kontra C: Tekintettel arra, hogy A-t előnyben részesítik B-vel szemben, ellenőrizni fogjuk, mi történik, ha összehasonlítjuk C-vel. C kétszer előzi meg A-t (Paula és María), és A-t csak egyszer C-vel (José). Ezért a C lenne a nyerő lehetőség.
Most módosítani fogjuk a szavazási sorrendet:
- A kontra C: Mint már láttuk, C.
- C kontra B: Mivel C-t előnyben részesítik A-vel szemben, ellenőrizni fogjuk, mi történik, ha összehasonlítjuk B.-vel. B kétszer előzi meg C-t (José és María), és B-t csak egyszer előzi meg C-vel (Paula). Ezért B lenne a nyertes.
Még egyszer megváltoztatjuk a sorrendet:
- C kontra B: Mint már láthattuk, B.
- A kontra B: Mivel B-t előnyben részesítik a C-vel szemben, ellenőrizni fogjuk, mi történik, ha összehasonlítjuk A-val. Azt látjuk, hogy A kétszer megelőzi B-t (José és Paula), és B-t csak egyszer előzi meg A-val (María) szemben. Tehát azt mondanánk, hogy az A opció a nyerő opció.
Ebben a példában igazolni tudtuk, hogy a kettőre szavazás sorrendjétől függően A, A, B vagy C lehet a győztes. Ez az úgynevezett Condorcet paradoxona. Az egyének nagyon tisztában vannak preferenciáikkal, de az eredmények együttesen zavaróak.