Az Arrow paradoxont (amelyet alapítójáról, Kenneth Arrow közgazdászról neveztek el) lehetetlenségi tételnek is nevezik. Megfogalmazása azt mutatja, hogy lehetetlen, hogy a társadalmi választások az egyéni választásokkal ellentétben teljesítsenek bizonyos ésszerűségi kritériumokat, és ugyanakkor tiszteletben tartsák az alapvető demokratikus elveket.
A 20. század folyamán az lehetetlenségi tételek a matematika fontos részévé váltak. Arrow "Szociális választás és egyéni értékek" (1951) című könyvében népszerűsített lehetetlenségi tétel a tiszta matematikán kívüli első lehetetlenségi tételek egyike, amely nagy hatással volt a társadalomtudományokra.
Ezzel Arrow létrehozta a jóléti közgazdaságtan új ágát, a társadalmi választás elméletét.
A társadalmi választás elméletének tétele
A nyíl megkülönbözteti az egyéni és a kollektív döntéseket vagy döntéseket. Különböző tudományokban vagy tudományágakban (például közgazdaságtan, szociológia vagy politológia) általánosan elfogadott, hogy az egyének racionális döntéseket hoznak.
Vagyis megfelelnek a transzitivitás, az egyetemesség és a reflexivitás kritériumainak.
A racionalitás kritériumai: transzitivitás, egyetemesség és reflexivitás
A három racionalitási kritérium, amelyre Arrow utal, hogy megkülönböztesse az egyént a társadalmi döntéstől, a transzitivitás, az egyetemesség és a reflexivitás. Lássuk mindegyik jellemzőit.
Transzitivitás: A transzitív tulajdonság egyike azoknak, amelyek a halmaz különböző elemei közötti kapcsolatokat jellemzik. Tegyük fel, hogy az egyén (x) három lehetőség közül választhat: A, B és C.
- Ha az egyén jobban kedveli A-t B-nek
- és ugyanaz az egyén kedveli B-t C-nek,
- A tranzitív tulajdonság alapján ebből a helyzetből az következik, hogy ő A-t részesíti előnyben C-vel szemben.
Ezért a transzitivitás lehetővé teszi nemcsak az alany számára, hogy kiválassza a kedvenc lehetőségét, hanem hogy beállítsa a preferenciák sorrendjét a különböző alternatívák között, amelyeket választhat.
Egyetemesség: Az egyetemesség feltételezése azt feltételezi, hogy a lehető legtöbb kombinációt lehet létrehozni. Így három alternatíva (A, B és C) esetén hat kombináció lehetséges, például a következő:
- A jobb, mint B.
- B jobb, mint A.
- B jobb, mint C.
- C jobb, mint B.
- C jobb, mint A.
- A jobb, mint C.
Fényvisszaverő: Azt jelzi, hogy bármely alternatíva összefügg önmagával. Például:
- A lehet nagyobb vagy egyenlő A-val.
- A lehet kisebb vagy egyenlő A-val.
Demokratikus kritériumok
E három elem mellett Kenneth Arrow további két kritériumot ad hozzá, amelyek véleménye szerint elengedhetetlenek ahhoz, hogy megértsék, hogy a választási modell demokratikus:
Nincs diktatúra: Egyetlen egyén sem tudja meghatározni egy másik személy preferenciáinak sorrendjét. Vagyis az egyének önállóan és szabadon hoznak döntéseket.
Nincs kivetés: A társadalmi preferenciák elrendezésének egyetlen kritériuma az egyéni rend, anélkül, hogy egyéb kritériumokat, például a hagyományt vagy a kényszer bármilyen formáját előírná.
Hol van az Arrow paradoxon?
Arrow arra volt kíváncsi, hogy van-e lehetőség olyan kollektív döntési eljárás létrehozására, amely megfelel az ésszerűség minden követelményének és egyúttal demokratikus is. A válasz egyenes volt: nem.
Lehetetlenségi tételével Arrow megmutatta, hogy lehetetlen olyan szavazási vagy kollektív választási módszert megtervezni, amely olyan körülmények között, amelyekben három vagy több lehetőség közül lehet választani, teljesülnek a racionalitás feltételezései, és ugyanakkor a demokratikus kritériumok .
A probléma akkor jelenik meg, amikor megpróbálja az egyéni preferenciákat társadalmi vagy kollektív preferenciákká alakítani. Vagyis amikor olyan szavazási vagy választási módszert próbálunk kiépíteni, amely lehetővé teszi a különböző társadalmi alternatívák közötti rend kialakítását. Ilyen körülmények között lehetséges, hogy a transzitivitás eltűnik, és átadja helyét a körkörös vagy intranszitív kapcsolatoknak, amelyekben nem lehet kialakítani a preferenciák sorrendjét.
A nyíl az úgynevezett Condorcet-paradoxonból indult ki. A francia forradalom alatt ez a jeles francia filozófus és matematikus megerősítette, hogy a kollektív döntések nem feltétlenül tranzitívak, ami oda vezethet, hogy az A-t B-nek, B-t a C-nek, és itt van a paradoxon, C-et A-nak preferálják.
Példa Arrow paradoxonjára
Tegyük fel, hogy három személy, Marta, Juan és Clara szeretne autót vásárolni, és három szín közül kell választania: kék, fehér és kaki. Mindegyikük preferencia színek szerint rendel, hátha a kívánt modell nem a kedvenc színében van.
| Név | 1. preferencia | 2. preferencia | 3. preferencia |
|---|---|---|---|
| Martha | Kéktől fehérig | Fehér Khaki | Kék Khaki |
| Juan | Fehér Khaki | Khaki kék | Fehértől kékig |
| egyértelmű | Khaki kék | Kéktől fehérig | Khaki-tól Fehérig |
Ebben a példában az egyéni preferenciák transzitívnak tekinthetők. Más szavakkal, ha mindegyikük külön-külön választja meg autójának színét, ha Martához hasonlóan A-t előnyben részesítik B-vel szemben, és B-t C-vel szemben, ebből az következik, hogy A-t előnyben részesítik C-vel szemben.
Ha azonban szavazás egy autó színének közös megválasztása, amelyet megosztani fognak, és a demokrácia kritériumai teljesülnek (nincs diktatúra és nincs kényszerítés), előfordulhat a táblázatban bemutatott forgatókönyv, abban az esetben, ha a többség inkább az A-t a B-nek és a B-t a C-nek, másrészt nem részesíti előnyben az A-t C-vel. Ily módon a tranzitív egyéni preferenciák összege intranszitív kollektív preferenciát eredményezett.
Milyen következményei vannak ennek az egésznek?
A tétel azt mutatja, hogy - figyelembe véve ezeket a minimális feltételezéseket - lehetetlen olyan eljárást létrehozni, amely az egyes kívánságok együttesen racionális kifejezését eredményezi.
Noha kimondottan technikai jellegű, a tétel fontos következményekkel jár a demokrácia és a politikai gazdaságtan filozófiáira nézve, mivel elutasítja a kollektív demokratikus akarat fogalmát, akár polgári tanácskozás útján, akár szakértők által értelmezve. Amelyek a tudást a legjobb módon alkalmazzák népesség.
A tétel cáfolja azt is, hogy létezhetnek objektív alapszükségletek vagy univerzális kritériumok, amelyeket minden kollektív döntéshozatali eljárásban alkalmazni kell, mivel ezt el kell ismerni, mivel végül is lehetetlen tökéletes szabályokat elérni.