Az átültetett mátrix az eredeti mátrix átrendezésének eredménye, ha új mátrixban sorokat oszloponként és oszloponként változtat.
Más szavakkal, az átültetett mátrix az a művelet, amikor kiválasztjuk a sorokat az eredeti mátrixból, és átírjuk őket oszlopokként az új mátrixba, és megfordítjuk az oszlopok folyamatát.
Általában, ha az oszlopok sorait és a sorok oszlopait megváltoztatjuk, akkor azt úgy jelöljük meg, hogy az eredeti mátrix nevéhez T felső indexet vagy aposztrófot adunk. Ha hozzáadjuk a T felső indexet, akkor szem előtt kell tartanunk, hogy mátrixokkal dolgozunk, és hogy a felső index nem kitevő.
Ajánlott cikk: mátrixokkal végzett műveletek.
Egy nxm transzponált mátrix képlete
Adott egy mátrix Z akinek n sora és m oszlopa van, az elkészítheti a transzponált mátrixot, ZT, amelynek m sora és n oszlopa lesz.
Négyzetmátrix átültetése
A mátrix tipológiájától függően a mátrix sorrendje is megváltozik, amikor átültetjük.
Tulajdonságok
Adott a mátrix Z előző,
- A transzponált mátrix transzponálása az eredeti mátrix.
- Az átültetett mátrixok összege megegyezik az átültetett mátrixok összegével.
- A h állandó mátrix által transzponált szorzata megegyezik az átültetett mátrix h állandójának szorzatával.
- A mátrix szorzás transzponált szorzata megegyezik az átültetett mátrix szorzás szorzatával.
Alkalmazások
Az átültetett mátrixok jobban vannak jelen, mint gondolnánk. Az ökonometria akkor talál transzpozíciókat, amikor a mátrixokat másodfokú formában fejezzük ki. Hasonlóképpen, a szokásos legkisebb négyzetek (OLS) becslésének képlete mátrix formában:
Elméleti példa
Keresse meg a következő mátrixok transzponálási mátrixát:
