Maximális valószínűség becslés és GARCH
A Maximum Likelihood Estimation (VLE) és a GARCH modell két olyan ökonometriai eszköz, amelyet széles körben használnak arra, hogy előrejelzéseket készítsenek a minta diszperziójának mértékéről adott időtartam alatt, autoregresszióval.
Más szavakkal, mind az EMV-t, mind a GARCH-t együtt használják arra, hogy egy pénzügyi eszköz átlagos középtávú volatilitását autoregresszió útján állapítsák meg.
Ajánlott cikkek: autoregresszív modell (AR), GARCH és EMV.
GARCH
GARCH modellképlet (p, q):
Hol
Együtthatók
A GARCH modell együtthatói (p, q):
- Az állandó
Val vel
középtávon meghatározzák a volatilitás átlagos szintjét. Az állandót 0-nál nagyobb értékekre korlátozzuk, vagyis (a + b)> 0.
- A hiba paraméter
meghatározza a piaci sokkokra adott volatilitási reakciót. Tehát, ha ez a paraméter nagyobb, mint 0,1, ez azt jelzi, hogy a volatilitás nagyon érzékeny, ha változások vannak a piacon. A hibaparamétert 0-nál nagyobb értékekre, azaz> 0-ra korlátozzuk.
- Paraméter
az alapján határozza meg, hogy a jelenlegi volatilitás mekkora a középtávú átlagos volatilitás közelében. Tehát ha ez a paraméter nagyobb, mint 0,9, az azt jelenti, hogy a volatilitási szint megmarad a piaci sokk után.
- Korlátozunk
kevesebb, mint 1, azaz (a + b) <1.
Fontos
Jóllehet ezeket az együtthatókat az EMV adja meg, közvetve a minta jellemzőitől függ. Tehát, ha egy minta napi hozamokból áll, akkor más eredményeket kapunk, mint az éves hozamokból álló minta.
EMV
Az EMV maximalizálja minden olyan sűrűségfüggvény paraméterének valószínűségét, amely a valószínűségeloszlástól és a mintában megfigyelt tényezőktől függ.
Tehát, amikor a GARCH modell paramétereinek becslését akarjuk megszerezni, akkor a maximális valószínűségű logaritmikus függvényt használjuk. A GARCH modellben feltételezzük, hogy a zavar normál eloszlást követ, 0-s átlaggal és szórással:
Ezután logaritmusokat kell alkalmaznunk a normális eloszlás sűrűségfüggvényére, és meg fogjuk találni a maximális valószínűség függvényt.
Folyamat
- Írja fel a sűrűségfüggvényt. Ebben az esetben a normális valószínűségeloszlásból.
Ha levezetjük a sűrűségfüggvényt annak paramétereihez képest, akkor megtaláljuk az első rend feltételeket (CPO):
A megfelelő képleteket ismerősnek találja? Ők a híres átlag és a minta variancia. Ezek a sűrűségfüggvény paraméterei.
- Természetes logaritmusokat alkalmazunk:
- Javítjuk a fenti függvényt:
- Az előző paraméterek maximális valószínűségi becslésének megszerzéséhez:
Más szavakkal, a GARCH paraméterek maximális valószínűséggel történő becslésének megtalálásához maximalizálnunk kell a maximális valószínűség függvényt (előző függvény).
App
Valahányszor meg akarjuk találni a legnagyobb valószínűségű logaritmikus függvényt, meg kell-e tennünk az előző lépéseket? Attól függ.
Ha feltételezzük, hogy a megfigyelések gyakorisága kielégítően megközelíthető egy normál normális valószínűség-eloszlással, akkor csak az utolsó függvényt kell lemásolnunk.
Ha feltételezzük, hogy a megfigyelések gyakorisága kielégítően megközelíthető a Student t-eloszlásával, akkor szabványosítanunk kell az adatokat, és logaritmusokat kell alkalmaznunk a Student t sűrűségfüggvényére. Végezetül, hajtsa végre a fenti lépéseket.
