Maximális valószínűség becslés és GARCH

Tartalomjegyzék:

Anonim

A Maximum Likelihood Estimation (VLE) és a GARCH modell két olyan ökonometriai eszköz, amelyet széles körben használnak arra, hogy előrejelzéseket készítsenek a minta diszperziójának mértékéről adott időtartam alatt, autoregresszióval.

Más szavakkal, mind az EMV-t, mind a GARCH-t együtt használják arra, hogy egy pénzügyi eszköz átlagos középtávú volatilitását autoregresszió útján állapítsák meg.

Ajánlott cikkek: autoregresszív modell (AR), GARCH és EMV.

GARCH

GARCH modellképlet (p, q):

Hol

Együtthatók

A GARCH modell együtthatói (p, q):

  • Az állandó

Val vel

középtávon meghatározzák a volatilitás átlagos szintjét. Az állandót 0-nál nagyobb értékekre korlátozzuk, vagyis (a + b)> 0.

  • A hiba paraméter

meghatározza a piaci sokkokra adott volatilitási reakciót. Tehát, ha ez a paraméter nagyobb, mint 0,1, ez azt jelzi, hogy a volatilitás nagyon érzékeny, ha változások vannak a piacon. A hibaparamétert 0-nál nagyobb értékekre, azaz> 0-ra korlátozzuk.

  • Paraméter

az alapján határozza meg, hogy a jelenlegi volatilitás mekkora a középtávú átlagos volatilitás közelében. Tehát ha ez a paraméter nagyobb, mint 0,9, az azt jelenti, hogy a volatilitási szint megmarad a piaci sokk után.

  • Korlátozunk

kevesebb, mint 1, azaz (a + b) <1.

Fontos

Jóllehet ezeket az együtthatókat az EMV adja meg, közvetve a minta jellemzőitől függ. Tehát, ha egy minta napi hozamokból áll, akkor más eredményeket kapunk, mint az éves hozamokból álló minta.

EMV

Az EMV maximalizálja minden olyan sűrűségfüggvény paraméterének valószínűségét, amely a valószínűségeloszlástól és a mintában megfigyelt tényezőktől függ.

Tehát, amikor a GARCH modell paramétereinek becslését akarjuk megszerezni, akkor a maximális valószínűségű logaritmikus függvényt használjuk. A GARCH modellben feltételezzük, hogy a zavar normál eloszlást követ, 0-s átlaggal és szórással:

Ezután logaritmusokat kell alkalmaznunk a normális eloszlás sűrűségfüggvényére, és meg fogjuk találni a maximális valószínűség függvényt.

Folyamat

  • Írja fel a sűrűségfüggvényt. Ebben az esetben a normális valószínűségeloszlásból.

Ha levezetjük a sűrűségfüggvényt annak paramétereihez képest, akkor megtaláljuk az első rend feltételeket (CPO):

A megfelelő képleteket ismerősnek találja? Ők a híres átlag és a minta variancia. Ezek a sűrűségfüggvény paraméterei.

  • Természetes logaritmusokat alkalmazunk:
  • Javítjuk a fenti függvényt:
  • Az előző paraméterek maximális valószínűségi becslésének megszerzéséhez:

Más szavakkal, a GARCH paraméterek maximális valószínűséggel történő becslésének megtalálásához maximalizálnunk kell a maximális valószínűség függvényt (előző függvény).

App

Valahányszor meg akarjuk találni a legnagyobb valószínűségű logaritmikus függvényt, meg kell-e tennünk az előző lépéseket? Attól függ.

Ha feltételezzük, hogy a megfigyelések gyakorisága kielégítően megközelíthető egy normál normális valószínűség-eloszlással, akkor csak az utolsó függvényt kell lemásolnunk.

Ha feltételezzük, hogy a megfigyelések gyakorisága kielégítően megközelíthető a Student t-eloszlásával, akkor szabványosítanunk kell az adatokat, és logaritmusokat kell alkalmaznunk a Student t sűrűségfüggvényére. Végezetül, hajtsa végre a fenti lépéseket.