A feltételes átlag egy olyan adatkészlet átlaga, amely megváltozik, ha az adott adatsort módosítják. Ez egy valószínűségi eloszlás várható értékének, valamint a hibatagnak is tekinthető.
Más szavakkal, a feltételes átlag a mintaadatok függvénye (feltétel). Ezen adatok módosítása miatt a feltételes átlag is megváltozik.
A feltételes átlag és a feltételes varianciaegyenlet az alapja az autoregresszív modellnek és a mozgó átlag modellnek.
Ajánlott cikkek: random walk elmélet, Gauss-Markov tétel, autoregresszív modell, matematikai várakozás.
A feltételes átlag egyenlete
Ahol c állandó, amelyet a szokásos legkisebb négyzetek (OLS) és a becslés ad meg
az időbeli hiba kifejezés t.
Egyszerűen azt mondjuk, hogy az X változó t időbeli előrejelzésének megszerzéséhez a c állandót és a hibatagot használjuk.
Ez a c állandó az átlagot képviseli, és OLS becsléssel kapjuk meg. Tehát a t időpontban az X-re vonatkozó előrejelzésünk az átlagértéktől (várható értéktől) és egy becslési hibától függ.
Bár ez az egyenlet nem tűnik túl ismerősnek számodra, bizonyára sokszor használtad titokban.
A fenti egyenlet így írható át:
Ha elkülönítjük a hiba kifejezést, akkor a következőket kapjuk:
Most ismerősen hangzik?
Ez az egyenlet a par excellence hibakifejezés meghatározása, mivel a hiba az X változó valódi valós értéke és az OLS által becsült becslésünk közötti különbség lesz (átlagérték). Az OLS-becslés függő változója a megfigyelésekre adott átlag (várható érték).
Autoregresszív feltételes átlagegyenlet
A kezdeti feltételes átlag egyenletéből indulunk ki:
Hozzáadunk egy regresszort és egy elmaradt független változót, így:
Bár ez az egyenlet még kevésbé tűnik ismerősnek számodra, néhányszor biztosan titokban használtad.
A fenti egyenlet elsőrendű autoregresszív folyamatként vagy AR-ként írható át (1):
Most ismerősen hangzik?
A feltételes átlagegyenlet ezen módosításával azt mondjuk, hogy az X változó jövőbeli értéket állandó c-től függ és ugyanannak a változónak az értéke a jelenlegi (t-1) előtti időszakban. Ez az időbeli függőség azt jelenti, hogy az X változó megfigyeléseit ezért nem függetlenek egymástól, ezért a sztochasztikus folyamat trend és nem stacionárius.
App
A pénzügyi piacokon gyakoribb az autoregresszív feltételes átlag alkalmazása, mivel az eszközárak trendet követnek (felfelé, lefelé vagy oldalra), ezért nem teljesen véletlenszerűek (független megfigyelések közöttük).