Átlós fő - mi ez, definíció és fogalom

A négyzetmátrix főátlója egy képzeletbeli egyenes, negatív meredekséggel, amely a bal felső sarokban kezdődik és a mátrix jobb alsó sarkában ér véget.

Más szavakkal, a főátló egy lejtős egyenes, amelyet az első elemtől az utolsóig áthúzhatunk a mátrixon.

Mivel a főátlót nem a mátrix adja meg, azt mondjuk, hogy képzeletbeli. Tehát az átlós vonal megszerzéséhez fizikailag vagy mentálisan fel kell vonnunk a mátrix tetejére.

Ajánlott cikkek: négyzetmátrix.

A főátló ábrázolása

Adott egy négyzetmátrix ZBármi:

A mátrix főátlója Z ez:

Rajzolja meg a főátlót

A főátló és a másodlagos átló megtalálásának követelménye, hogy a mátrixnak négyzetmátrixnak kell lennie.

Hogyan emlékezhetünk arra, hogy a főátló a bal felső sarokban kezdődik, és nem a jobb alsó sarokban (másodlagos átló)?

Nos, például a geometriában kereshetünk referenciákat.

Ha a mátrixot nézzük Z, láthatjuk, hogyan alakul ki egy derékszögű háromszög, ahol annak hipotenusa (átlója) a mátrix főátlója. Grafikusan:

Az elemző részből arra is emlékezhetünk, hogy a fő átló egy negatív meredekségű egyenes. Tehát a negatív meredekség érdekében az átlónak a bal felső sarokban kell kezdődnie, és a jobb alsó sarokban kell végződnie. Grafikusan:

A főátló megrajzolása után látni fogjuk, hogy az átló felett és alatt két szimmetrikus háromszög van. Ez az eredmény annak a jele, hogy jól teljesítettünk. Grafikusan:

Alkalmazások

A főátlót használjuk a mátrix determinánsának, az LU-bomlásnak, a Cholesky-bontásnak, a Sarrus-szabálynak és más módszereknek a megszerzésére.

Elméleti példa

Keresse meg a következő mátrixok főátlóját:

Grafikus megoldás:

Analitikai megoldás:

• Fő átlós mátrix NAK NEK: (2;28;1).
• Fő átlós mátrix B: (9;5).
• Fő átlós mátrix C: nem négyzetmátrix, ezért nem találjuk a főátlót.