A négyzetmátrix főátlója egy képzeletbeli egyenes, negatív meredekséggel, amely a bal felső sarokban kezdődik és a mátrix jobb alsó sarkában ér véget.
Más szavakkal, a főátló egy lejtős egyenes, amelyet az első elemtől az utolsóig áthúzhatunk a mátrixon.
Mivel a főátlót nem a mátrix adja meg, azt mondjuk, hogy képzeletbeli. Tehát az átlós vonal megszerzéséhez fizikailag vagy mentálisan fel kell vonnunk a mátrix tetejére.
Ajánlott cikkek: négyzetmátrix.
A főátló ábrázolása
Adott egy négyzetmátrix ZBármi:
A mátrix főátlója Z ez:
Rajzolja meg a főátlót
A főátló és a másodlagos átló megtalálásának követelménye, hogy a mátrixnak négyzetmátrixnak kell lennie.
Hogyan emlékezhetünk arra, hogy a főátló a bal felső sarokban kezdődik, és nem a jobb alsó sarokban (másodlagos átló)?
Nos, például a geometriában kereshetünk referenciákat.
Ha a mátrixot nézzük Z, láthatjuk, hogyan alakul ki egy derékszögű háromszög, ahol annak hipotenusa (átlója) a mátrix főátlója. Grafikusan:
Az elemző részből arra is emlékezhetünk, hogy a fő átló egy negatív meredekségű egyenes. Tehát a negatív meredekség érdekében az átlónak a bal felső sarokban kell kezdődnie, és a jobb alsó sarokban kell végződnie. Grafikusan:
A főátló megrajzolása után látni fogjuk, hogy az átló felett és alatt két szimmetrikus háromszög van. Ez az eredmény annak a jele, hogy jól teljesítettünk. Grafikusan:
Alkalmazások
A főátlót használjuk a mátrix determinánsának, az LU-bomlásnak, a Cholesky-bontásnak, a Sarrus-szabálynak és más módszereknek a megszerzésére.
Elméleti példa
Keresse meg a következő mátrixok főátlóját:
Grafikus megoldás:
Analitikai megoldás:
- Fő átlós mátrix NAK NEK: (2;28;1).
- Fő átlós mátrix B: (9;5).
- Fő átlós mátrix C: nem négyzetmátrix, ezért nem találjuk a főátlót.