Az algebrai egyenletek olyan egyenlőség, amely nullával egyenlő polinomi halmazként fejezhető ki.
Érdemes megemlíteni, hogy a polinom a matematikában számokból és betűkből álló kifejezés. Ezeket összeadjuk és / vagy kivonjuk, és egynél nagyobb teljesítményre emelhetõk.
Másképp fogalmazva: egy algebrai egyenlet egy vagy több ismeretlenből áll, amelyek mindegyikét megszorozzuk együtthatókként ismert számokkal. Nézzük meg például a következő egyenletet, ahol az együtthatók 5, 8 és -3 lennének:
5x2+ 8x-3 = 0
Algebrai egyenletek típusai
Az algebrai egyenletek típusai az ismeretlennek felvetett teljesítmény szerint:
- Első osztályú: Az ismeretleneket vagy változókat az 1-es hatványra emelik, és két változót nem szoroznak egymással. Lineáris egyenletként is ismert. Néhány példa lehet a következő:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32y = 4z
- Második osztályos: Ez egy olyan egyenlet, ahol a változó négyzete az egyik tagjában szerepel. Másodfokú egyenletnek is nevezik. Általános formája a következő, ahol a, b és c az együtthatók, míg x a változó:
fejsze2+ bx + c = 0
Az ilyen típusú egyenleteknek két lehetséges megoldása van, amelyek a következő képlettel érhetők el:
Ha az együtthatók nulla, az egyenlet teljes. Ellenkező esetben hiányosnak tekintjük.
Az ilyen típusú egyenlet másik sajátossága, hogy grafikusan ábrázolható parabolával (amint az alábbi példában látni fogjuk).
Példa az egyenletre
Tegyük fel, hogy a következő egyenletünk van:
3x2+ 17x-15 = 0
Megoldásai vagy gyökerei a következők lennének:
Ezen egyenlet grafikus ábrázolása a következő lenne:
Más típusú egyenletek
Az algebrai egyenletek egyéb típusai a következők:
- Logaritmikus egyenletek: Olyanok, ahol a változó vagy ismeretlen egy logaritmuson belül van, például a következő esetben:
napló4(32 + x) = 7
- Exponenciális egyenletek: Ezek azok, ahol vannak olyan erők, amelyek változókat tartalmaznak, mint például a következő esetben:
312=32x
- Törvényegyenletek: Ezek olyanok, amelyek frakciókat tartalmaznak, és a változó a nevezőjükben van, ahogy a következő példa:
- Polinomiális egyenletek: Olyanok, amelyek polinomként ábrázolhatók, bármilyen mértékű, nulla értékkel. Ez a következő eset lehet:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
A lineáris és a másodfokú egyenletek polinomiális egyenletek.
