Egyenlet az egyenlőségjelen keresztül összekapcsolt két algebrai kifejezés között fennálló egyenlőség, amelyben bizonyos ismert adatok mellett egy vagy több ismeretlen érték, úgynevezett ismeretlen jelenik meg.
Általában az egyenletben meghatározandó ismeretleneket az ábécé utolsó betűi képviselik. Tehát ezek ábrázolásához általában az u, v, x, y, z betűket használják.
Ha javaslatot teszünk az algebrai egyenletre, az alábbihoz hasonlóan, akkor láthatjuk benne a fent jelzett elemeket. Lássuk:
4x + 10 = x - 14
Mint láthatja, az egyenletben két tag van. A bal oldali és a jobb oldali tag jelen van. A 4. hányados, valamint a 10. és a 14. szám az ismert tény. Eközben az egyenlet mindkét tagját összekapcsolja az egyenlőségjel, ezzel egyenlőséget jelentve.
A két algebrai kifejezés közötti egyenlőség csak ellenőrizhető, vagy inkább csak az ismeretlen bizonyos értékeire igaz.
A felvetett egyenlet megoldása azt jelenti, hogy bizonyos eljárásokkal meghatározzuk - amelyet később látni fogunk - az azt kielégítő értéket.
Matematikai egyenlőségAz egyenletek osztályozása
Különböző típusú egyenletek léteznek. Most ezek a fokuk szerint határozhatók meg. Az egyenlet mértékének megismeréséhez egyszerűen azonosítsa közülük a legnagyobbat. Vagyis az ismeretlen legnagyobb kitevője. Így a következő típusok vannak:
- Első fokú egyenletek
- Másodfokú egyenletek
- Harmadik fokú egyenletek
- Negyedik fokozatú egyenletek
- N fokú egyenletek
Első fokú egyenletekkel működve
Mielőtt megoldanánk egy példát az első fokozat egyenleteire, célszerű megadni a következő tulajdonságokat:
- Amikor egy hozzáadott érték átkerül az egyenlet másik oldalára, akkor mínuszjelet tesz rá.
- Ha egy kivont érték átmegy az egyenlet másik oldalára, akkor egy pluszjelet tesz.
- Amikor egy felosztott érték áthalad az egyenlet másik oldalára, akkor az mindent meg fog szorozni a másik oldalon.
- Ha egy érték szorozódik, akkor átkerül az egyenlet másik oldalára, akkor mindent el fog osztani a másik oldalon.
Közömbös, ha balról jobbra vagy jobbról balra haladunk az egyenletben. Fontos, hogy ne feledkezzünk meg a jelváltozásokról. Nem mindegy, hogy az ismeretleneket hogyan oldjuk meg.
Megoldott példa egy egyenletre
Az egyenlet megoldásának folyamatának mélyebb megismerése érdekében a következőket fogjuk javasolni:
4x + 10 = 25 - x
Ennek az egyenletnek a megoldásához meg kell oldanunk az ismeretlent. Ehhez először a csoportokhoz hasonló kifejezéseket folytatunk. Alapvetően ez a rész abból áll, hogy az összes ismeretlent a bal oldalra, az összes állandót pedig a jobb oldalra továbbítja.
Így van.
4x + x = 25-10
Összeadva és kivonva ezeket a hasonló kifejezéseket, megvan.
5x = 10
Végül most folytatjuk az ismeretlen levételét és annak értékének meghatározását.
x = 10/5
x = 2
Ily módon az ismeretlen értéke megadja a 2. eredményt.
Egyenlőtlenség