Disjoint halmazok - mi ez, definíció és fogalom
A diszjunkt halmazok vagy inkompatibilis halmazok azok, amelyeknek nincs közös elemük. Vagyis az M és N halmazok diszjunkt, ha kereszteződésük üres halmaz.
Más szavakkal, az M és N halmazok diszjunkt, ha az első egyik elemének nincs a másodikban és fordítva. Formális értelemben ez a következőképpen fejezhető ki:
A fenti kifejezésben xén az N. halmazban található elemek bármelyike. Míg xj az M halmaz bármelyik eleme.
Hasonlóképpen, amint azt korábban említettük, két M és N halmaz különválik, ha kereszteződésük üres halmaz, amint az a következő kifejezésben látható:
Megállapíthatjuk tehát, hogy a diszjunkt halmazok kizárják egymást. Ugyanis, ha egy elem M-hez tartozik, ugyanezen okból nem lehet N része és fordítva.
A következő képen két diszjunkt halmazt figyelhetünk meg egy Venn-diagramon:
Példák diszjunkt halmazokra
Néhány példa a következő:
- 25-nél nagyobb páros és 24-nél kisebb páratlan számok.
- Emberek, akik Madrid városában élnek, és Mexikóvárosban élők ugyanazon a napon és ugyanabban az időben.
- Azok, akik a 2016-os perui elnökválasztáson az x pártra szavaztak, és azok, akik a pártra és ezeken a választásokon szavaztak.
Párosított diszjunkt készletek
A (kettőnél több) halmaz csoportja pároktól elválik egymástól, vagy kölcsönösen elválik egymástól, ha bármely két halmaznak a kollektívából való átvételekor mindig diszjunkt.
Vagyis formális értelemben a következők lennének, ahol Nén és Nj halmazok családjába tartoznak, amelyek pároktól függetlenek:
Meg kell jegyezni, hogy a halmazcsalád több halmaz csoportosítása.
