Egyenértékű halmazok - mi ez, definíció és fogalom
Az ekvivalens halmazok azok, amelyeknek azonos a kardinalitása, vagyis az az elemszám, amelyet egy halmaz tartalmaz.
Más szavakkal azt mondjuk, hogy két (vagy több) halmaz egyenértékű, ha azonos számú elem van. Ez, függetlenül attól, hogy mik ezek az elemek.
Formai szempontból az M és N halmaz ugyanúgy ekvivalens, ha | M | = | N |, az oldalsávok az a jel, amely azt jelzi, hogy egy halmaz kardinalitására utalunk.
Például az M = (a, e, i, o, u) halmaz egyenértékű az N = (hétfő, kedd, szerda, csütörtök, péntek) halmazával.
Amint az előző példában láthatjuk, az ilyen típusú halmazokat tartalmazó elemeknek nem kell azonosnak lenniük, és nem is azonos természetűeknek. A természetes számok halmaza egyenértékű lehet betűk vagy szavak halmazával, vagy szimbólumok, képek vagy mások halmazával.
Ezért fontos megkülönböztetni, hogy amikor két (vagy több) halmaznak pontosan ugyanazok az elemei vannak, akkor egyenlőnek, tehát nem egyenértékűnek nevezzük őket.
Példák egyenértékű halmazokra
Ezután, és miután megláttuk, mik ezek, nézzünk meg néhány példát:
- A = (január, február, március, április, május, június, július, augusztus, szeptember, október, november, december) és B = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 , 132, 144) ekvivalensek.
- C = (sárga, kék, piros) és D = (76, 56, 89) ekvivalens.
- A = (nyár, ősz, tél, tavasz) és B = (+, Ç, $,%), amelyek szintén egyenértékűek.
- X = (Olaszország, Franciaország, Spanyolország, Németország, Lengyelország) és Y = (5, 16, 89, 43, 21) és Z = (%, &, @, SOS, 90) három ekvivalens halmaz.
- Kevésbé elvont példa: ha 3 tanteremünk van, ugyanannyi tanulóval, akkor ezek az tantermek egyenértékű halmazokat képviselnek.
Hangsúlyoznunk kell, hogy vannak esetek, amikor nem tudjuk megismételni az elemeket, és óvatosnak kell lennünk a duplikációval. Például, ha négy számítógépem van, ez a készlet nem lehet egyenértékű a két könyv készletével, még akkor sem, ha ezeket a könyveket kétszer is megszámolom.
