A hátsó valószínűség az, amelyet egy folyamat vagy kísérlet után már ismert adatok alapján számolnak.
A hátsó valószínûség tehát az, amelyet nem becsülnek sejtelem vagy valamilyen elõzetes ismeret alapján a valószínûség eloszlásáról, mint az elõzõ valószínûségben.
Hogy jobban megértsük, nézzünk meg egy példát.
Tegyük fel, hogy egy vállalat új piperecikkeket fejleszt, például sampont. Így a vállalat kiértékeli az önkéntesek egy csoportját, hogy kiderüljön, hogy a termék használata után bármelyik százalékuknak korpásodik-e.
Így például azt az eredményt kapjuk, hogy annak az utólagos valószínűsége, hogy egy felnőtt férfinak korpásodása alakul ki az új termék kipróbálása során, 2%.
Ehelyett egy példa az a priori valószínűségre akkor fordul elő, amikor egy szerszám gördülése előtt feltételezzük, hogy ugyanaz a valószínűség, hogy ennek eredményeként a hat szám közül bármelyik gördülni fog, vagyis 1/6.
A valószínűség történeteA posteriori valószínűség és Bayes-tétel
A hátsó valószínűségű gyakorlatok megoldásához általában Bayes tételéhez folyamodunk, amelynek képlete a következő:
A fenti képletben B az az esemény, amelyről információnk van, A (n) pedig a különféle feltételes események. Vagyis a számlálóban megvan a feltételes valószínűség, amely annak a lehetősége, hogy egy B esemény bekövetkezik, tekintettel arra, hogy egy másik A esemény történtn. Míg a nevezőben a feltételes események összegét figyeljük meg, amely megegyezik a B esemény teljes előfordulásának valószínűségével, feltételezve, hogy a lehetséges feltételes események egyike sem marad el.
Jobb, ha megnézzük a következő részben egy példát, hogy jobban megértsük.
Példa a posteriori valószínűségre
Tegyük fel, hogy 4 tantermünk van, amelyeket ugyanazzal a vizsgával értékeltek.
Az első csoportban vagy tanteremben, amelyet A-nak neveztünk, a tanulók 60% -a megfelelt az értékelésen, míg a többi tanteremben, amelyeket B, C és D-nek fogunk nevezni, a továbbjutások aránya 50%, 56% és 64%, ill. Ezek hátsó valószínűségek lennének.
Egy másik figyelembe veendő tény az, hogy az A és B tanteremben 30, míg a C és D tanteremben 25 tanuló van. Tehát, ha a négy csoport vizsga közül véletlenszerű értékelést választunk, és kiderül, hogy sikeres besorolású, akkor mekkora annak a valószínűsége, hogy az A osztályba tartozik?
Számításához Bayes-tételt alkalmazzuk, ahol An az a feltételes esemény, hogy a vizsga az A és B osztálytermi tanulóé, az a tény, hogy az évfolyam sikeresen teljesül:
P (An/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
P (An/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857
Meg kell jegyezni, hogy elosztjuk az X osztálytermi tanulók számát a négy csoport összes tanulóinak számával, hogy kiderüljön annak valószínűsége, hogy a hallgató X osztályból származik.
Az eredmény arról árulkodik, hogy körülbelül 28,57% a valószínűsége annak, hogy ha véletlenszerű vizsgát választunk, és annak megfelelő osztályzata van, akkor az A osztályból származik.