A merőleges vonalak azok, amelyek kereszteződésükkor négy egyforma szöget alkotnak, amelyek mindegyike derékszögű, azaz 90º.
Másképp nézve, amikor két merőleges vonal metszi egymást, egy teljes vagy perigonális szöget négy azonos részre osztanak.
A merőleges vonalak a másodlagos vonalak esetei között lehetségesek. Ezek azok, amelyek keresztezik egymást, vagy másképpen fogalmazva, van egy közös pontjuk.
Érdemes emlékezni arra, hogy az egyenes egy határozatlan sorrend, amely csak egy irányba halad, vagyis nem mutat görbéket, és nincs se eleje, se vége.
A merőleges vonalak egyenlete
Ha az 1. és a 2. vonal merőleges, akkor az egyik meredeksége megegyezik a másik meredekségének inverzével, és a jel pozitívról negatívra változik, vagy fordítva. Vagyis, ha az 1. vonalon a meredekség például 1/5, a 2. vonalon a meredekség -5 lesz. Másképp nézve igaz, hogy:
m1 = -1 / m2
Az egyenletben m1 az 1. vonal meredeksége, míg m2 a 2. vonal meredeksége, mindkettő merőleges.
Ne feledjük, hogy az analitikai geometriában egy vonalat a következő típusú egyenlet képviselhet:
y = mx + b
Tehát az y egyenletben az koordináta tengely koordinátája (függőleges), x az abszcissza tengely koordinátája (vízszintes), m az a meredekség (dőlés), amely a vonalat képezi az abszcissza tengelyhez viszonyítva, és b az a pont, ahol a vonal metszi az ordinátatengelyt.
Az alábbi képen láthatjuk, hogy az egyik vonal meredeksége -2, a másiké 0,5, amely megegyezik 1/2-vel. Ily módon teljesül a fent kifejtettek.
Példa merőleges vonalakra
Meghatározhatjuk, hogy két egyenes merőleges-e, ha ismerjük két pontjukat. Tegyük fel például, hogy az 1. vonal áthalad az A ponton (0,5,4) és a B ponton (0, 2). Eközben a 2. vonal áthalad a C ponton (2, 2,5) és a D ponton (-2, 3,5). Az 1. és a 2. vonal merőleges?
Először megkeressük az 1. vonal meredekségét, elosztva az y tengely variációját az y tengely variációjával, amikor az A pontról a B pontra haladunk. -2-vel változik. Eközben az x tengelyen 0,5-ről 0-ra megyünk, -0,5-ös eltéréssel. Ezért m1 az 1. vonal meredeksége:
m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4
Ezután megkeressük a 2. vonal meredekségét (m2). Ugyanígy járunk el, de a C pontról a D pontra haladunk.
m2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25
Mint látjuk, m1 = -1 / m2, mivel 4 = - (1 / -0,25). Ezért az 1. és a 2. vonal merőleges.
