A lineáris diszkrimináns elemzés vagy a lineáris diszkrimináns elemzés (LDA) egy olyan statisztikai technika, amely a jelenségek osztályozására alkalmas funkciót hoz létre, figyelembe véve a diszkriminatív változók sorozatát és az összetartozás valószínűségét.
Ezért egy olyan statisztikai eljárásról van szó, amely bizonyos hasonlóságok alapján igyekszik csoportosítani. Ily módon számszerűsíteni tudja az egyik vagy másik csoporthoz tartozás valószínűségét. Ezek a csoportok eleve ismertek, ellentétben a klaszteranalízissel.
A diszkrimináns elemzés matematikai modellje
Nézzük meg, hogy nézne ki egy diszkrimináns elemzés matematikai modellje.
Nagyon egyszerű, mivel lineáris egyenletrendszeren alapszik. Természetesen az elemzés bonyolultabb, de ez kívül esne a Economy-Wiki.com munkáján, az egyszerű gazdaságon.
Mint láthatjuk, olyan egyenlethalmazról van szó, amelynek függő változója (y) bizonyos pontszámokat képvisel. Ezek viszont más diszkrimináns változók (X) és egy sor paraméter (a) lineáris függvényei.
A cél ezen lineáris kombinációk révén a csoportok közötti variancia maximalizálása és a csoportok közötti előfordulás minimalizálása. Ily módon az új esetek bizonyos valószínűséggel csoportosíthatók, amelyek értékét megismerhetjük, feltéve, hogy megfelelnek ezeknek a kritériumoknak.
A megkülönböztető elemzés elvégzéséhez követendő folyamat
Nézzük meg, hogyan lehet elvégezni egy ilyen típusú elemzést:
- Először létre kell hoznia egy adattáblát esetekkel és változókkal. Ide tartozik egy kategorikus változó is, amely meghatározza az egyes csoportokat.
- Ezután a matematikai modell numerikus adatokkal készül. Ez azon fog alapulni, amelyet az előző szakaszban láttunk. Statisztikai szoftverek, például az SPSS vagy az ingyenes R automatizálják a teljes folyamatot.
- Végül ezzel az elemzéssel meg tudjuk majd magyarázni, hogy az egyes esetek miért tartoznak egyik vagy másik csoporthoz, és ezen felül meghatározhatjuk az új esetek tagsági kritériumát. Ez azon a valószínűségen fog alapulni, hogy az egyik vagy a másik körbe kerül.
Példák a diszkrimináns elemzés alkalmazására
Végül nézzünk meg néhány példát a diszkrimináns elemzés alkalmazására.
Emlékezzünk arra is, hogy mindegyikben egy olyan diszkrimináns függvény létrehozása a cél, amely minden új esetet valószínűség szerint csoportosít.
- Különböző országokat szeretnénk osztályozni makrogazdasági adataik alapján: Alulfejlett, feltörekvő vagy fejlett országok (csoportok). Létrehozzuk a diszkrimináns függvényt, hogy kiszámíthassuk annak valószínűségét, hogy egy ország az egyik vagy másik csoporthoz tartozzon.
- Marketing kampányt szeretnénk lefolytatni, és érdekel minket, hogy mely csoportokba soroljuk az egyéneket: Így válaszolhatunk bizonyos kérdésekre, például arra, hogy mik lennének az alkalmi vásárlók jellemzői.
- Szeretnénk megismerni egyes ügyfelek kockázati szintjét (csoportját) a kölcsön megadásával kapcsolatban: A jövedelmedhez, havi kiadásaidhoz, előzményeidhez vagy munkád típusához kapcsolódó változókat fogunk használni. A diszkrimináns funkció releváns információkat nyújt számunkra a fizetőképességről.
Mint láthatjuk, a diszkrimináns elemzés sok esetben nagyon hasznos. De nemcsak a közgazdaságtanhoz kapcsolódik, más területeken az orvostudományban, a geológiában vagy a biológiában is használják.