Pentahedron - Mi ez, definíció és fogalom

A pentahedron egyfajta poliéder. Ezt az jellemzi, hogy öt arca van, amelyek négyszögek vagy háromszögek.

Más szavakkal, a pentahedron háromdimenziós alak, amely sok sokszögből áll, amelyeknek ebben az esetben csak három vagy négy oldala lehet.

Azt is meg kell jegyezni, hogy a pentahedron nem lehet szabályos poliéder. Vagyis nem alkothatja öt egyenlő sokszög, ahol mindegyikük viszont szabályos sokszög.

Más szavakkal, nincs olyan platoni szilárd anyag (konvex és szabályos sokszög), amelynek öt arca lenne.

Egy másik szempont, amelyet szem előtt kell tartani, hogy egy pentáéderben az arcok száma nem eshet egybe az élek számával.

A pentahedron típusai

A pentahedron típusa két:

• Négyszög alakú piramis: Ez az a piramis, amelynek alapja négyzet. Ebben az oldalai háromszögek, amelyek egyetlen ponttal találkoznak az alappal szemben. Vagyis ez a pentahedron négyszögből és négy háromszögből áll.

• Háromszög prizma: Ez az a prizma, amelynek alapja két párhuzamos háromszög. Ezekben a csomagtartó négyszögekből áll. Vagyis ez a pentéder két háromszögből és három négyszögből áll.

Egy pentahedron elemei

A pentahedron elemei az alábbi ábra alapján a következők:

• Arcok: A pentahedron oldalai. Például az ABCD négyzet, amely a négyszögletes piramis alapja.
• Élek: Ez két arc egyesülése. Például a háromszög alakú prizma AB szakasza. A négyszögletes piramisnak nyolc éle van, míg a háromszög alakú prizmának kilenc.
• Csúcspontok: Ezek azok a pontok, ahol az élek találkoznak. Például a négyszögletes piramis E csúcsa. A négyszögletes piramisnak öt csúcsa van, míg a háromszög alakú prizmának hat csúcsa van.
• Dihedrális szög: Két arc egyesülésével alakul ki.
• Polyhedron szög: Ez az egyik, amelyet az egyetlen csúcsban egybeeső oldalak alkotnak.

A pentahedron területe és térfogata

A pentahedron területét és térfogatát másképp számolják, attól függően, hogy piramis vagy prizma előtt állunk.

• Terület: Ha négyszögletes piramisról van szó, a képlet az alábbiakban megadott lesz. Ebben összeadjuk az alap területét (A_b) és az oldalsó terület (A_L), amely az oldalfelületek (a háromszögek) területeinek összege.

Továbbá, ha ez egy háromszög alakú prizma, a képlet a következő lesz. Ebben a, b és c az alapok oldalai, s az alap félmérője, h pedig a prizma magassága (feltételezzük, hogy a prizma egyenes):

• Hangerő: Négyszög alakú piramis esetén a térfogatot úgy számolják, hogy megszorozzuk 1/3 részét az alap területével (A_b) és a piramis magassága (h) szerint:

Ha háromszög alakú prizmával állunk szemben, akkor ezt a másik képletet használnánk. Ebben A jelölné az alap területét, míg h a prizma magassága.