A differenciálegyenlet olyan egyenlet, amely más függvények deriváltjaitól függ.
Bizonyos értelemben a differenciálegyenlet a differenciálegyenlet következő lépése. Ebben az esetben ahelyett, hogy más függvényekhez kapcsolódna, más funkciók deriváltjaihoz kapcsolódik. Mivel fejlett fogalomról van szó, logikus, hogy a következő kérdés merül fel: Mi az a derivált?
A derivált olyan függvény, amely a függvény értékének változásának sebességét képviseli. Technikailag számítsa ki a függvény meredekségét. Például az Y = 2X deriváltja egyenlő 2-vel. Ez azt jelentené, hogy X minden további egységére Y értéke 2 egységgel változik. Valójában ez igaz:
Visszatérve a differenciálegyenlet fogalmához, az az egyenlet, amely különböző cserefüggvényeket kapcsol össze és egy másik függvényt eredményez, differenciálegyenlet lenne.
Differenciálegyenletek alkalmazásai
A differenciálegyenletek a dinamikát tanulmányozó egyenletek. Vagyis az idővel mozgó és változó jelenségek nagyon változatos területekre vonatkoznak. Például:
- Vegyészmérnök
- Fizikai mérnök
- Gazdaság
- Termodinamika
- Elektronikus áramkörök
- Mechanika
- Aerodinamika
Az ok, amiért a közgazdaságtan használja az ilyen típusú egyenleteket, annak jellegéből adódik. A gazdaság, amely korántsem statikus, nagyon dinamikus jelenség.
Példa a differenciálegyenletek hasznosságára
Bár ez nem éppen ilyen, az ötlet valami hasonló lenne:
Szeretnénk tudni, hogyan változnak a mezőgazdasági termelő előnyei bizonyos változóktól függően, például:
Változás gazdálkodónként = A felhasznált víz és a termesztett vetőmagok százalékos változása
- Természetesen a felhasznált víz mennyisége az esőtől, a víz árától vagy a széltől függ.
- A termesztett magok a termékeny föld mennyiségétől, a magok árától vagy a minőségtől függenek.
Vagyis az a két változó (víz és mag), amelyektől az előny függ, viszont más változóktól függ. Még tovább megy, amit a differenciálegyenlet megoldása lehetővé tesz számunkra, az a következő:
Hogyan változik az előny, figyelembe véve a felhasznált víz százalékos és a magok százalékos változását?
A cikk célja egy lehető leg intuitívabb ötlet bemutatása arról, mi a differenciálegyenlet. Eleinte ez egy elvont kifejezés, de példákkal és a témával való elmélyüléssel megérthetők.
Egy másik egészen más dolog a felbontása. A matematikai felbontásba sem megyünk bele annak összetettsége miatt. Ma azonban a számítógépes programok révén a számítógépek automatikusan kiszámítják az ilyen típusú problémák megoldását.