Az első fokozat egyenlete vagy a lineáris egyenlet egy algebrai egyenlőség, amelynek ereje egyenértékű eggyel, és tartalmazhat egy, kettőt vagy több ismeretlent.
Az első fokozatú egyenletek egy ismeretlen formájúak:
ax + b = c
Mivel ≠ 0. Vagyis az „a” nem nulla. A 'B' és a 'c' két állandó. Vagyis két rögzített szám. Végül 'x' az ismeretlen (az az érték, amelyet nem ismerünk). Mivel az első fokozat két ismeretlennel egyenlete a következő:
mx + b = y.
Ezeket szimultán egyenleteknek is nevezzük. 'X' és 'y' ismeretlen, m egy állandó, amely a meredekséget jelöli, és b állandó.
Vannak olyan egyenletek, amelyeknek nincs lehetséges megoldása, ezeket megoldás nélküli egyenleteknek nevezzük. Hasonlóképpen vannak olyan egyenletek, amelyeknek több megoldása van, ezeket végtelen megoldású egyenleteknek nevezzük.
A lineáris egyenletek halmazát egyenletrendszernek nevezzük. Az ismeretlenek ezekben az egyenletrendszerekben több egyenletben is megjelenhetnek, ezért nem feltétlenül kell, hogy mindegyikben megjelenjenek.
Elsőfokú egyenlet elemei
A következő ábra alapján rájövünk, hogy az egyenletben több elem is részt vesz. Lássuk:
Amint az előző grafikonon látható, az egyenletnek több eleme van:
- Szolgáltatás feltételei
- Tagok
- Ismeretlenek
- Független feltételek
Első fokú egyenletek megoldása egy ismeretlen segítségével
Gyakorlatilag egy egyenlet megoldása, ebben az esetben az első fokú, az ismeretlen értékének meghatározása, amely kielégíti az egyenlőséget. A lépések a következők:
- Csoportosítson kifejezéseket. Vagyis adja át a változókat tartalmazó kifejezéseket a kifejezés bal oldalára, az állandókat pedig a kifejezés jobb oldalára.
- Végül folytatjuk az ismeretlen tisztítását.
Az elsőfokú egyenletek megoldott gyakorlata
Példát fogunk adni az első fokú egyenlet megoldásának folyamatára, folytatni fogjuk a következő egyenlet felvetését és megoldását:
3 - 4x + 9 = 2x
A fent jelzett eljárást alkalmazva megkapjuk az ismeretlen értékét, amely kielégíti ezt a megfogalmazott kifejezést. Lássuk lépésről lépésre.
Az első fokú egyenletből hasonló kifejezéseket csoportosítva a következők lesznek:
3 + 9 = 2x + 4x
A jelzett műveletek végrehajtása:
12 = 6x
Végül folytatjuk az ismeretlen tisztítását. Így a következő eredményt kapjuk:
x = 12/6
x = 2