Az összeadás az aritmetika egyik alapművelete, amely két vagy több ábra összekapcsolásából áll.
Ezt az elemi műveletet általában ugyanazon halmazba tartozó elemekkel hajtják végre, vagyis hasonlóak vagy egyenlőek egymással.
Például, ha tanteremben vagyunk, felvehetjük a diákok tollait.
Kivitelezhető azonban, hogy az összeadás elvontabb szintre kerüljön, ahol a műveletben nem részletezik, hogy milyen típusú elemeket adnak hozzá.
Az összeadással ellentétes művelet a kivonás, vagyis az egyik alak eltávolítása a másikból. Hasonlóképpen, a szorzás olyan művelet, amely abból áll, hogy egy szám önmagában bizonyos számú alkalommal hozzáadódik.
Az összeg tulajdonságai
Az összeg tulajdonságai a következők:
- Kommutatív tulajdonság: A kiegészítések sorrendje (a hozzáadott számok) nem változtatja meg az eredményt:
a + b = b + a
- Asszociatív tulajdonság: Az összeg eredménye nem változik, ha egyes kiegészítések helyébe ezek összege lép.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Diszociatív tulajdonság: Ez az asszociatív tulajdonság másik oldala. Az egyik kiegészítés lebontható, és az eredmény ugyanaz.
10+13=10+(4+9)=23
- Forgalmazási tulajdonság: Két vagy több szám összege, szorozva egy harmadik számmal, megegyezik ezeknek az összeadásoknak az összegével, szorozva ezzel a harmadik számmal.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Ezenkívül szem előtt kell tartanunk, hogy minden szám, amelyhez nulla adódik, ugyanazt a számot eredményezi, vagyis semleges elem.
a + 0 = a
Ugyanígy minden számnak van ellentéte, ugyanazzal az értékkel, de ellentétes előjellel, amellyel hozzáadódik és nulla.
a-a = 0
A törtek összege
A törtek összegéhez két helyzetet kell figyelembe vennünk:
- Ha a törteknek ugyanaz a nevezőjük: Ebben az esetben a számlálókat hozzáadjuk az új számláló megszerzéséhez, miközben a nevező ugyanaz marad.
- Ha a frakcióknak különböző nevezőik vannak: Ebben az esetben keresztben szorozzuk, amint az az alábbi példában látható, megszorozzuk az egyik tört számlálóját a másik nevével. Így mindkét termék összegének eredménye lesz az új számláló. Eközben a nevező a nevezők terméke lesz.
Érdemes megemlíteni, hogy amint azt a példában láthatjuk, a kapott frakció egyszerűsíthető.
A különböző nevezőkkel rendelkező frakciók hozzáadásának másik módja az, ha megtaláljuk a nevezők legkevésbé közös többszörösét. Ez lesz a végső nevező. Ezután elosztjuk az említett nevezőt az összeadások mindegyik nevezőjével, hogy az eredményt megszorozzuk a megfelelő számlálóval. Ezután hozzáadjuk ezeket a termékeket, hogy megkapjuk a végső számlálót. Lássunk jobb példát:
