Matematikai egyenlőség - mi ez, definíció és fogalom

A matematikai egyenlőség a két, a jelen keresztül összekötött algebrai kifejezés közötti ekvivalencia-javaslat, amelyekben mindkettő ugyanazt az értéket fejezi ki.

Az ilyen kifejezésben létrehozott egyenlőségi viszony arra utal, hogy két matematikai objektum ugyanazt az értéket fejezi ki.

9 - 1 = 8

A matematikai egyenlőség két tagból álló kifejezés. Az egyenlőségjel jobb oldalán, bal oldalán, a bal oldalon pedig az egyenlőségjel jobb oldalán lévő tag. Az előző állítás megoldása feltárja a kifejezések egyenlőségének megállapítását. Így a bal oldali tag nyolcértéket eredményez, amely megegyezik a jobboldali tag értékével, amely szintén nyolc.

Az egyenlőség kifejezését hamisnak mondják, ha egyik tagjának eredménye eltér a másiktól. Így a következő kifejezés hamisnak bizonyul.

10x + 2 = 5 * (2x + 5)

Mivel ennek a kifejezésnek az eredménye: 10x + 2 = 10x + 25, az említett kifejezés hamisnak bizonyul.

Azt is mondják, hogy az egyenlőség kifejezése akkor igaznak bizonyul, ha a megközelítés mindkét tagjának eredménye azonos értékűnek bizonyul. Így a következő kifejezés igaznak bizonyul.

10x + 2 = 5 * (2x + 1)

Mivel ennek a kifejezésnek az eredménye: 10x + 2 = 10x + 5, ez a kifejezés igaznak bizonyul.

A matematikai egyenlőség tulajdonságai

• Ha a kifejezés mindkét tagját megszorozzuk ugyanazzal az értékkel, akkor fennmarad az egyenlőség.
• Ha a kifejezés mindkét tagját azonos értékre osztjuk, akkor az egyenlőség fennmarad.
• Ha a kifejezés mindkét tagjából ugyanazt az értéket vonjuk le, akkor az egyenlőség fennmarad.
• Ha ugyanazt az értéket adjuk a kifejezés mindkét tagjának, az egyenlőség fennmarad.

Végül fontos hangsúlyozni annak fontosságát, hogy ne tévesszük össze az egyenletet a matematikai egyenlőséggel. Egy egyenletet egyenlőség fogalmaz meg, bár nem teljesíthető. Ilyen az egyenletrendszer, amelynek nincs megoldása. A maga részéről a matematikai egyenlőség is lehet ilyen anélkül, hogy egyenlet lenne. Például:

5=5

Ez egyenlőség, mivel 5 egyenlő 5-vel, de ez nem jelent egyenletet, mivel nincsenek ismeretlenek.