A szorzás tulajdonságai

A szorzás tulajdonságai azok a szabályok, amelyek teljesülnek az említett művelet végrehajtása során.

A szorzás abból áll, hogy annyiszor adunk hozzá egy számot, ahányszor a másik szám jelzi, vagyis ha 4-et megszorozzuk 6-mal, akkor négyszer 6-at adunk hozzá, vagy hatszor adjuk hozzá a 4-et.

Emlékeznünk kell arra, hogy a szorzás az aritmetika egyik alapművelete, vagyis a matematika azon ága, amely a számokat és az velük elvégezhető elemi műveleteket tanulmányozza.

Ezután részletezzük a szorzás tulajdonságait.

Kommutatív tulajdonság

A kommutatív tulajdonság egyszerű szavakkal közli velünk, hogy a tényezők sorrendje (a szorozandó számok) nem változtatja meg a terméket. Vagyis a következő igaz:

axb = bxa

Például, ha 3-at megszorozunk 9-vel, akkor az megegyezik azzal, mintha 9-et megszoroznánk 3-mal:

9×3=3×9=27

Asszociatív tulajdonság

Az asszociatív tulajdonság azt jelenti, hogy ha a tényezők egy részét szorzásuk eredményével helyettesítjük, akkor az eredmény ugyanaz. Vagyis a következőképpen foglalhatjuk össze:

axbxc = axd

ahol d = bxc

Például, ha 7-et megszorozunk 8-val 6-tal, akkor az megegyezik azzal, mintha 7-et megszoroznánk 48-mal, mert 8 és 6 egyenlő 48:

7x8x6 = 7 × 48 = 336

Diszociatív tulajdonság

A disszociatív tulajdonság az asszociatív tulajdonság megfelelője. Vagyis az egyik tényezőt két másikra bonthatjuk, és az eredmény ugyanaz lenne. Így a következő igaz:

axb = axcxd

ahol b = cxd

Például, ha a 11-et megszorozzuk 20-val, az megegyezik azzal, mintha a 11-et megszorozzuk 4-gyel és 5-tel, mivel a 4 5-tel egyenlő 20-val.

11 × 20 = 11x4x5 = 220

Forgalmazási tulajdonság

A disztributív tulajdonság azt mondja nekünk, hogy ha egy összeadás (vagy kivonás) eredményét megszorozzuk egy x számmal, ugyanazt az eredményt kapjuk, mintha az összesített (vagy kivont) kifejezés mindegyikét megszorozzuk x-szel, majd összeadnánk őket (vagy kivonni). Vagyis igaz, hogy:

(a + b) x = (ax) + (bx)

(a-b) x = (ax) - (bx)

Hogy egy példával lássuk, a következő eset áll rendelkezésünkre:

3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2

3×12=30+6

36=36

Egyéb tulajdonságok

Egy másik figyelembe veendő tulajdonság az, hogy ha egy számot megszorzunk nullával, az eredmény nulla, azaz:

ax0 = 0

Példa: 6 × 0 = 0

Hasonlóképpen, ha egy számot megszorzunk 1-vel, az eredmény ugyanaz:

ax1 = a

Példa: 145 × 1 = 145

Végül, ha bármelyik n számot megszorozzuk tízzel vagy tízes hatványsal, az eredmény ugyanaz az n szám, plusz a nullák száma, amely a tízes többszöröse tényezőnek van. Ugyanis:

9×10=90

14×1000=14000

21×100=2100