A szorzás tulajdonságai azok a szabályok, amelyek teljesülnek az említett művelet végrehajtása során.
A szorzás abból áll, hogy annyiszor adunk hozzá egy számot, ahányszor a másik szám jelzi, vagyis ha 4-et megszorozzuk 6-mal, akkor négyszer 6-at adunk hozzá, vagy hatszor adjuk hozzá a 4-et.
Emlékeznünk kell arra, hogy a szorzás az aritmetika egyik alapművelete, vagyis a matematika azon ága, amely a számokat és az velük elvégezhető elemi műveleteket tanulmányozza.
Ezután részletezzük a szorzás tulajdonságait.
Kommutatív tulajdonság
A kommutatív tulajdonság egyszerű szavakkal közli velünk, hogy a tényezők sorrendje (a szorozandó számok) nem változtatja meg a terméket. Vagyis a következő igaz:
axb = bxa
Például, ha 3-at megszorozunk 9-vel, akkor az megegyezik azzal, mintha 9-et megszoroznánk 3-mal:
9×3=3×9=27
Asszociatív tulajdonság
Az asszociatív tulajdonság azt jelenti, hogy ha a tényezők egy részét szorzásuk eredményével helyettesítjük, akkor az eredmény ugyanaz. Vagyis a következőképpen foglalhatjuk össze:
axbxc = axd
ahol d = bxc
Például, ha 7-et megszorozunk 8-val 6-tal, akkor az megegyezik azzal, mintha 7-et megszoroznánk 48-mal, mert 8 és 6 egyenlő 48:
7x8x6 = 7 × 48 = 336
Diszociatív tulajdonság
A disszociatív tulajdonság az asszociatív tulajdonság megfelelője. Vagyis az egyik tényezőt két másikra bonthatjuk, és az eredmény ugyanaz lenne. Így a következő igaz:
axb = axcxd
ahol b = cxd
Például, ha a 11-et megszorozzuk 20-val, az megegyezik azzal, mintha a 11-et megszorozzuk 4-gyel és 5-tel, mivel a 4 5-tel egyenlő 20-val.
11 × 20 = 11x4x5 = 220
Forgalmazási tulajdonság
A disztributív tulajdonság azt mondja nekünk, hogy ha egy összeadás (vagy kivonás) eredményét megszorozzuk egy x számmal, ugyanazt az eredményt kapjuk, mintha az összesített (vagy kivont) kifejezés mindegyikét megszorozzuk x-szel, majd összeadnánk őket (vagy kivonni). Vagyis igaz, hogy:
(a + b) x = (ax) + (bx)
(a-b) x = (ax) - (bx)
Hogy egy példával lássuk, a következő eset áll rendelkezésünkre:
3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2
3×12=30+6
36=36
Egyéb tulajdonságok
Egy másik figyelembe veendő tulajdonság az, hogy ha egy számot megszorzunk nullával, az eredmény nulla, azaz:
ax0 = 0
Példa: 6 × 0 = 0
Hasonlóképpen, ha egy számot megszorzunk 1-vel, az eredmény ugyanaz:
ax1 = a
Példa: 145 × 1 = 145
Végül, ha bármelyik n számot megszorozzuk tízzel vagy tízes hatványsal, az eredmény ugyanaz az n szám, plusz a nullák száma, amely a tízes többszöröse tényezőnek van. Ugyanis:
9×10=90
14×1000=14000
21×100=2100