Az összeg tulajdonságai azok a jellemzők vagy szabályok, amelyek mindig teljesülnek a művelet végrehajtása során.
Az összeadás az aritmetika egyik alapművelete, és két vagy több szám egyesítéséből áll, amely csoportosítja azok nagyságát.
Emlékeztetni kell arra, hogy a számtan a matematika azon ága, amely a számokat és az velük elvégezhető alapvető műveleteket tanulmányozza.
Ezután részletezzük az összeadás tulajdonságait.
Kommutatív tulajdonság
A kommutatív tulajdonság azt mondja nekünk, hogy az összeadások sorrendje (az összeadott számok) nem változtatja meg az eredményt. Formai szempontból a következőképpen foglalhatjuk össze:
a + b = b + a
Egyszerű, hogy egy példát lássunk, 3 + 5 = 5 + 3 = 8 = 11. Így ez érvényes a kettőnél több kiegészítéssel rendelkező műveletekre is: 9 + 7 + 14 = 9 + 14 + 7 = 30
Asszociatív tulajdonság
Az asszociatív tulajdonság az, hogy egy összeg eredménye nem változik, ha egyes kiegészítések helyébe ezek összege lép. Vagyis igaz, hogy:
a + b + c = a + d
d = b + c
Például, ha 14 + 15 + 6-ot adunk hozzá, akkor ugyanaz, mint ha 14 + 21-et (15 + 6) adunk hozzá
14+15+6=14+21=35
Diszociatív tulajdonság
A disszociatív tulajdonság ugyanabból az elvből indul ki, mint az asszociatív tulajdonság, ellentétes. Így, ha az összeadások bármelyikét két másik számra bontjuk, az eredmény ugyanaz. Vagyis igaz, hogy:
a + b = a + (c + d)
b = c + d
Egy példában látva, ha 20 plusz 14-et adunk hozzá, az eredmény ugyanaz, mintha 20 plusz 9 és plusz 5 összeadnánk:
20+14=20+9+5=34
Forgalmazási tulajdonság
Az eloszlási tulajdonság (ami tulajdonképpen a szorzás tulajdonsága, ha összeadásra vagy kivonásra alkalmazzuk) azt mondja nekünk, hogy ha egy összeg eredményét megszorozzuk egy x számmal, ugyanazt az eredményt kapjuk, mintha az összesítést összeadnánk x, majd adja hozzá. Vagyis igaz, hogy:
(a + b) x = (ax) + (bx)
Ha egy példával látja:
(18 + 2) x9 = (18 × 9) + (2 × 9)
20×9=162+18
180=180
Egyéb tulajdonságok
Egy másik figyelembe veendő tulajdonság: tetszőleges hozzáadott szám plusz nulla ugyanazt a számot eredményezi, vagyis a nulla semleges elem. Ezt a következőképpen foglalhatjuk össze:
a + 0 = a
Példa: 7 + 0 = 7
Hasonlóképpen, ha egy számot hozzáadunk egy másikhoz, amelynek ugyanolyan abszolút értéke van, de ellentétes előjellel (vagyis ellentétével), az eredmény nulla.
a-a = 0
Példa: 34 + (- 34) = 34-34 = 0