A mátrix meghatározója - mi ez, definíció és fogalom

A dimenziómátrix meghatározója mxn a főátló elemeinek szorzásának és a másodlagos átló elemeinek szorzatának levonása az eredménye.

Más szavakkal, a 2 × 2 mátrix determinánsát úgy kapjuk meg, hogy X-t rajzolunk az elemeire. Először felhívjuk az átlót, amely a tetején kezdődik az X bal oldalán (fő átló). Ezután megrajzoljuk az átlót, amely a tetején kezdődik az X jobb oldalán (másodlagos átló).

A mátrix determinánsának kiszámításához szükségünk van annak dimenziójára, hogy azonos számú sor (m) és oszlop (n) legyen. Ebből kifolyólag, m = n. A tömb dimenziója a sorméret és az oszlopdimenzió szorzata.

Más bonyolultabb módszerek vannak a 2 × 2-nél nagyobb méretű mátrix determinánsának kiszámítására. Ezeket a formákat Laplace-szabálynak és Sarrus-szabálynak nevezik.

A meghatározó kétféleképpen jelölhető:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Meghívjuk (m) a sorok dimenzióját, és (n) az oszlopok dimenzióját. Tehát egy mátrix mxn lesz msorok és noszlopok:

• éna mátrix egyes sorait képviseli Z_mxn.
• jegy mátrix minden oszlopát ábrázolja Z_mxn.

Ajánlott cikkek: mátrix tipológiák, fordított mátrix.

A determinánsok tulajdonságai

1. |Z_mxn| megegyezik egy mátrix determinánsával Z_mxn átültette:

• A mátrix inverz determinánsa Z_mxninvertálható egyenlő egy mátrix determinánsával Z_mxn fordított:

• Az egyes mátrix meghatározójaS_mxn(nem invertálható) értéke 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, ahol m = n, állandóval szorozva h bármelyik:

• Két mátrix szorzatának meghatározója Z_mxnY x_mxnahol m = n, egyenlő a determinánsok szorzatával Z_mxnY x_mxn

Gyakorlati példa

2 × 2 dimenziós mátrix

Egy dimenziós tömb 2×2 meghatározója a főátló elemeinek szorzatának kivonása a másodlagos átló elemeinek szorzatával.

Meghatározzuk Z_2×2 Mit:

Meghatározó tényezőjének kiszámítása a következő lenne:

Meghatározó számítási példa

A mátrix meghatározója x_2×2az 14.

A mátrix meghatározója G_2×2értéke 0.

Identitás mátrixÁtültetett mátrix