Egész számok bármely olyan számok, amelyek megfelelnek a természetes számok halmazának és az ellentéteknek, beleértve a nulla számot (0).
Más szavakkal, az egész számok azok a számok, amelyeket számolni használunk, beleértve a nullát (0) és az összes ellentétes számot.
A természetes számok megadása után az egész halmaz az első olyan negatív számokat tartalmazó számhalmaz.
A valós számokon belüli helyzet
A természetes, racionális, irracionális és komplex számokhoz hasonlóan az egész számok is a valós számokhoz tartoznak.
Az alábbi ábra a valós számokon belüli helyzetét mutatja.
Reprezentáció
Az egész számokat Z betű képviseli,
Az egész számok emlékezetére úgy kell gondolnunk, mintha egy tükör lenne a nulla (0) számnál. Amint az az előző ábrán látható, a természetes számok (zöld színnel jelölve) tükröződnek a tükörben, és negatív előjellel (sárga színnel jelennek meg) jelennek meg.
Tehát logikus, hogy a természetes számokat (zöld színnel jelölve) megtaláljuk az egész szám halmazában, mert ezek ennek a halmaznak a részei.
Egész számok jellemzői
A racionális számokkal ellentétben az egész számok "teljesen" képviselik értéküket. Más szavakkal, az egész számok soha nem lesznek tizedesjegyűek, és a tizedesjegyűek sem lesznek egész számok.
Az egész számok megkülönböztetése más halmazoktól, például az irracionális számok halmazától, könnyebb, de néha nehezebb megkülönböztetni őket a racionális vagy természetes számoktól. Tehát fontos megjegyezni az egyes készletek fő jellemzőit, hogy helyesen megkülönböztessük őket.
A természetes számok halmazához hasonlóan az egész számok is diszkrét halmazok.
Példa egész számokra
Feltételezzük, hogy a következő grafikon az egyes hónapokra kerekített hőmérsékleteket (egész számokat) mutatja. Ezután az abszcissza tengelyen (vízszintes tengely) a hónapok vannak ábrázolva, ezért az oszlopok minden hónapban megadják a hőmérsékleti adatokat.
- Az abszcissza tengely (vízszintes tengely) sorozata a következő lenne:
Január, február, március, április, május, június, július, augusztus, szeptember, október, november és december.
- Az ordinátatengely (függőleges tengely) sorozata a következő lenne:
A tengely a legkisebb hőmérséklettel indulna, és a maximális hőmérséklettel zárul.
A lekerekített hőmérsékletek egész számok, mert nulla (0), nulla (0) és nulla feletti (0) hőmérsékletek lehetnek. Tehát befogadhatjuk őket az egész számokba:
Ezzel a példával láthatjuk, mi is a diszkrét halmaz. Mivel havi fizetésekre osztjuk az időt, havi és havi közötti megfigyelés nincs. Vagyis megvan a januári hőmérséklet és a februári hőmérséklet, de nincs meg a január 31-i éjszaka és február 1-je közötti hőmérséklet. Ugyanez a többi hónapban is.
Amint a kép mutatja, az oszlopok között van egy "üresség", és pontosan ez az üreg határozza meg a diszkrét halmazt. Ha ez egy folyamatos halmaz lenne, akkor annyi megfigyelésünk lenne hónap és hónap között (végtelen), hogy folytonos vonalat tudnánk rajzolni (a rácsok között szóközök nélkül).