Az egyszerű és / vagy többszörös regressziók gyakran beépítik a logaritmusokat az egyenletbe annak érdekében, hogy stabilitást biztosítsanak a regresszorokban, csökkentse a kiugró értékeket és a becslés különböző nézeteit hozzák létre.
A logaritmusok fő hasznossága az ökonometriai elemzésben az, hogy képesek kiküszöbölni a változók egységeinek az együtthatókra gyakorolt hatását. Az egységek változása nem jelentené a regresszió meredekségi együtthatóinak változását. Például, ha az árakat függő változóként (Y), a zajszennyezést pedig független változóként (X) kezeljük.
Ahhoz, hogy a fentieket tisztábban lássuk, képzeljük el, hogy van változónk euróban, egy másik pedig kilóban. Ha a két változót átadjuk a logaritmusoknak, akkor ugyanazokban az „egységekben” mérjük őket, és ezért a modellünk nagyobb stabilitással bír.
Találhatunk természetes logaritmusokat, (ln), ahol az alapja exés más bázisok logaritmusai, (log). A pénzügyekben a természetes logaritmust használják inkább, ha figyelembe vesszük plx kamatoztatni a befektetés folyamatos hozamát. Az ökonometria területén szintén gyakori a természetes logaritmus használata.
Regresszió analízisLogaritmus szempontok az ökonometriai elemzésben
A logaritmusok Y-vel szembeni alkalmazásának további előnye, hogy képes a változó tartományát kisebb mértékben szűkíteni, mint az eredeti. Ez a hatás csökkenti a becslések érzékenységét szélsőséges vagy atipikus megfigyelésekre, mind a független, mind a függő változókra. A kiugró értékek olyan adatok, amelyek hibák következtében vagy egy másik modell által generált eredmények miatt meglehetősen eltérnek a legtöbb más adattól. Szélsőséges példa lehet egy minta, ahol a megfigyelések többsége 0,5 körül van, és van néhány megfigyelés, amelynek értéke 2,5 vagy 4.
A fő jellemző, amelyet a változókból keresünk a logaritmusok alkalmazásához, hogy szigorúan pozitív mennyiségek. A legjellemzőbb példák a fizetések, a vállalat eladásainak száma, a vállalatok piaci értéke stb. Ide tartoznak azok a változók is, amelyeket évek alatt mérhetünk, például életkor, munkatapasztalat, tanítási évek, vállalati szolgálati idő stb.
Normális esetben a nagy egész számú elemet tartalmazó mintákban már alkalmaztak logaritmusokat, amelyeket transzformálva mutatnak be az értelmezésük megkönnyítése érdekében. Néhány olyan változó, ahol logaritmusokat alkalmazhatunk, az oktatási intézményekbe beiratkozott hallgatók száma, a spanyol közösségen belüli citrus export, az Európai Unió népessége stb.
Az arányokkal vagy százalékokkal ábrázolt változók mindkétféleképpen felcserélhetők, bár általános preferenciát élveznek az eredeti állapotukban (lineáris formában) történő használat esetén. Ennek oka, hogy a regresszor eltérő értelmezést fog kapni attól függően, hogy logaritmusokat alkalmaztak-e a regressziós változókra. Ilyen például a fogyasztói árindex éves növekedése Spanyolországban. A szomszédos táblázat felsorolja a regresszor különböző értelmezéseit, ebben az esetben egy egyszerű regressziót.
Logaritmusok értelmezése az ökonometria területén
Itt található egy összefoglaló táblázat arról, hogyan számolják és értelmezik a logaritmusokat egy ökonometriai regressziós modellben.
Egyszerűbb módon elmagyarázzuk, hogy jobban megértsük.
- A Level-Level modell a változókat eredeti formájában jeleníti meg (lineáris regresszió). Vagyis az X egy egységének változása befolyásolja a β-t1 egységek Y-ig.
- A Level-Log modellt úgy értelmezzük, hogy az X 1% -os változásának növekedése az Y változásához 0,01 · β1.
- A Log-Level modell a legkevésbé használt, és Y félrugalmassága az X-hez képest. Úgy értelmezik, hogy 1 egység növekedése X-ben összefüggésbe hozható Y (100 · β1 )%.
- A Log-Log modell a β-nek tulajdonítható1 az Y rugalmassága X-hez viszonyítva. Úgy értelmezik, hogy az X 1% -os növekedése összefügg a B Y változásával1%.