Kiegészítő esemény - mi ez, meghatározása és fogalma

Egy kiegészítő esemény, más néven ellenesemény, egy másik esemény eredményének inverzéből áll.

Vagyis egy A esemény esetén az A kiegészítő esemény egy olyan esemény lesz, amely mindenből áll, ami nem A. A kiegészítő esemény lehet egyszerű vagy összetett esemény. Természetesen általában összetett eseményről van szó.

Az esemény kiegészítésének fogalma bevezető és alapvető fogalom a valószínűségelméletben.

Kiegészítő esemény szimbólum

A statisztika egyik legfontosabb szempontja a jelölés. A jelölés az a nyelv, amellyel a fogalmakat egyszerű módon ábrázoljuk. Mindezt anélkül, hogy állandóan szavakat kellene írni a koncepcióra. Kijelölhető „kiegészítőnek” is.

A kiegészítő eseményt általában az esemény betűjével és egy fenti sávval jelöljük. Például A kiegészítője a következő lenne:

A = Ā kiegészítése

Kiegészítő eseménytulajdonságok

Az ellenkező esemény tulajdonságai a következők:

• Ω kiegészítése Ø: A mintaterület (Ω) kiegészítése az üres halmaz. Mondhatnánk úgy is, hogy a bizonyos esemény ellentéte a lehetetlen esemény. Vagyis elméletileg nem történhet meg minden, ami nem a mintaterület.

• A ∪ Ā jelentése Ω: Egy esemény és kiegészítése egyesülése a mintaterület. Esemény unió megtekintése

• A ∩ Ā Ø: Egy esemény és annak kiegészítője metszéspontja a lehetetlen esemény vagy üres halmaz. Mivel egy eseménynek és ellentétének nincsenek közös elemei.

• P (Ā) = 1 - P (A): A komplement előfordulásának valószínűsége 1 lesz mínusz az A bekövetkezésének valószínűsége.

Példa kiegészítő eseményre

Tegyük fel, hogy 4 gömbünk van 1-től 4-ig számozva. Vagyis van egy golyó az 1-es számmal, egy másik a 2-es számmal, egy másik a 3-as számmal és egy másik labda a 4-es számmal. A golyókat egy urna átlátszatlan. Mármint nem látunk semmit. Az A esemény az, hogy előjön az 1-es vagy a 4-es szám. Mi az A kiegészítője?

A = (1,4)

Az A komplementere lesz minden, ami nem A, vagyis:

Ā = (2,3)

Tegyük fel, hogy ugyanazon példánál az A esemény az, hogy előjön a 4. Mi lesz a kiegészítője?

A = (4)

Ā = (1,2,3)

Az előző esetben egy összetett esemény mindkét esetét láthattuk
(1,4), mint egy egyszerű esemény esetén (4).