Egy kiegészítő esemény, más néven ellenesemény, egy másik esemény eredményének inverzéből áll.
Vagyis egy A esemény esetén az A kiegészítő esemény egy olyan esemény lesz, amely mindenből áll, ami nem A. A kiegészítő esemény lehet egyszerű vagy összetett esemény. Természetesen általában összetett eseményről van szó.
Az esemény kiegészítésének fogalma bevezető és alapvető fogalom a valószínűségelméletben.
Kiegészítő esemény szimbólum
A statisztika egyik legfontosabb szempontja a jelölés. A jelölés az a nyelv, amellyel a fogalmakat egyszerű módon ábrázoljuk. Mindezt anélkül, hogy állandóan szavakat kellene írni a koncepcióra. Kijelölhető „kiegészítőnek” is.
A kiegészítő eseményt általában az esemény betűjével és egy fenti sávval jelöljük. Például A kiegészítője a következő lenne:
A = Ā kiegészítése
Kiegészítő eseménytulajdonságok
Az ellenkező esemény tulajdonságai a következők:
- Ω kiegészítése Ø: A mintaterület (Ω) kiegészítése az üres halmaz. Mondhatnánk úgy is, hogy a bizonyos esemény ellentéte a lehetetlen esemény. Vagyis elméletileg nem történhet meg minden, ami nem a mintaterület.
- A ∪ Ā jelentése Ω: Egy esemény és kiegészítése egyesülése a mintaterület. Esemény unió megtekintése
- A ∩ Ā Ø: Egy esemény és annak kiegészítője metszéspontja a lehetetlen esemény vagy üres halmaz. Mivel egy eseménynek és ellentétének nincsenek közös elemei.
- P (Ā) = 1 - P (A): A komplement előfordulásának valószínűsége 1 lesz mínusz az A bekövetkezésének valószínűsége.
Példa kiegészítő eseményre
Tegyük fel, hogy 4 gömbünk van 1-től 4-ig számozva. Vagyis van egy golyó az 1-es számmal, egy másik a 2-es számmal, egy másik a 3-as számmal és egy másik labda a 4-es számmal. A golyókat egy urna átlátszatlan. Mármint nem látunk semmit. Az A esemény az, hogy előjön az 1-es vagy a 4-es szám. Mi az A kiegészítője?
A = (1,4)
Az A komplementere lesz minden, ami nem A, vagyis:
Ā = (2,3)
Tegyük fel, hogy ugyanazon példánál az A esemény az, hogy előjön a 4. Mi lesz a kiegészítője?
A = (4)
Ā = (1,2,3)
Az előző esetben egy összetett esemény mindkét esetét láthattuk
(1,4), mint egy egyszerű esemény esetén (4).