Természetes logaritmus - mi ez, definíció és fogalom
A természetes logaritmus, ln (x), az invonenciális függvény inverze és x-ben definiált csak pozitív valós számokra.
Intuitív módon a természetes logaritmus a következő egyenletet hivatott megoldani:
ésY= x
Ahol 'y' lenne az eredmény, amit keresünk. Vagyis ha x értéke 20, akkor mennyit kell érnie az „y” -nek, amikor „e” -re emeli az egyenlet teljesülését. Például az ln (20) eredménye
ésY= 20 ⇒ y = 3
Figyelembe véve, hogy az „e” szám értéke 2,7182818 … ellenőrizzük, hogy ha 3-ra emeljük, az eredmény valóban 20,07. Ez azért van így, mert a 20 természetes logaritmusa valójában 2,99. De ebben a példában 3-at használtunk a könnyebbé tétel érdekében.
A természetes logaritmus tartománya
Matematikailag a természetes logaritmus területe a következő:
(x ∈ ℜ: x> 0)
Vagyis x-nek nullánál nagyobb valós számnak kell lennie. Egyébként a funkció nem létezik. Az ellenőrzés módja őszintén egyszerű. Csak nulla vagy annál kisebb számmal kell ellenőriznünk. Például:
ésY= 0 ⇒ y = Nincs eredmény
Nincs olyan „y” szám, amely „e” -re emelve nullát eredményezne. Nagyon közel lehetünk a nullához, de az eredmény soha nem lesz nulla.
Pontosabban kiterjeszthetjük a definíciót a pozitív valósokon túl a komplex számokra is. Bármely negatív valós x esetén megadhatnánk, hol hatékonyan én (-1) négyzetgyökének felel meg. Ez azonban egy fejlettebb megjegyzés, és nem objektív, hogy a komplex számokról részleteket adjunk ebben a magyarázatban.
A természetes logaritmus grafikus ábrázolása
A függvény grafikus ábrázolása:
Emlékeztetve arra, hogy az a funkció, amelyet képviselünk, az ésY= x, azt látjuk, hogy az 'y' értékének változásával az 'x' értéke is változik. Ellenőrizzük, hogy a grafikon igaz-e az egyenletre. Láthatjuk, hogy amikor az 'y' értéke nulla, akkor az 'x' értéke 1. Az egyenlet alkalmazása:
ésY= 0 ⇒ e0=1
Valójában a matematikában tudjuk, hogy bármely szám 0-ra emelés esetén 1-et eredményez.
Alkalmazás pénzügyekben és közgazdaságtanban
A pénzügyekben csak a pozitív reálokat veszik figyelembe, mivel ezeket általában a pénzügyi eszközök felsorolt árainak hozamának folyamatos kiszámításához használják. Az árak általában pozitívak, tehát megfelelnek a korlátozásnak (x> 0), ahol x ebben az esetben az ár.
A közgazdaságtanban leggyakrabban az ökonometriai elemzéseket alkalmazzák, ahol az egyszerű és / vagy többszörös regressziók logaritmusokat építenek be az egyenletekbe annak érdekében, hogy a regresszorokban stabilitást biztosítsanak, csökkentsék az atipikus megfigyeléseket és a becslés különböző nézeteit hozzák létre.
Végül a természetes logaritmusok az ökonometria alkalmazásának oka az elvégzendő műveletek megkönnyítése. A logaritmusoknak vannak bizonyos tulajdonságaik, amelyek lehetővé teszik a bonyolult matematikai műveletek viszonylag gyors és könnyű elvégzését.
