Black-Scholes modell - Mi ez, definíció és koncepció

A Black-Scholes modell egy képlet, amelyet a pénzügyi opció árának értékelésére használnak. Ez a képlet a sztochasztikus folyamatok elméletén alapul.

A Black-Scholes modell a két fejlesztő matematikusnak köszönhető, Fisher Black és Myron Scholes. A Black-Scholes-t eredetileg a nem osztalék opciók értékelésére használták. Vagy mi ugyanaz, hogy megpróbálja kiszámolni, hogy mi legyen a pénzügyi opció "valós" ára. Később a számítást mindenféle lehetőségre kiterjesztették.

Ez a modell 1997-ben megkapta a közgazdasági Nobel-díjat. Ily módon a modern pénzügyi elmélet egyik alappillérévé vált. Sok elemző ezt a módszert alkalmazza annak felmérésére, hogy mi legyen a pénzügyi opció megfelelő ára.

A Black-Scholes modell feltételezései

Mielőtt belemennénk a képletbe és az azt követő számításba, néhány szempontot meg kell vizsgálnunk a modellel kapcsolatban. Néhány kiinduló feltételezés, amelyet a modell figyelembe vesz, és amelyeket alább felsorolunk:

• Nincsenek tranzakciós költségek és adók.
• A kockázatmentes kamatláb minden futamidőnél állandó.
• A részvény nem fizet osztalékot.
• A volatilitás állandó marad.
• A short ügyletek megengedettek.
• Nincsenek kockázatmentes arbitrázslehetőségek.
• Tegyük fel, hogy a hozamok valószínűségi eloszlása ​​normális eloszlás.

Black-Scholes képlet

A Black-Scholes opció árazási képlete a következőképpen van kifejezve:

Készen áll a befektetésre a piacokon?

A világ egyik legnagyobb brókere, az eToro hozzáférhetőbbé tette a pénzügyi piacokon történő befektetést. Most bárki befektethet részvényekbe, vagy megvásárolhatja a részvények frakcióit 0% -os jutalékkal. Kezdje el a befektetést mindössze 200 dolláros befizetéssel. Ne felejtsük el, hogy fontos a befektetésre való kiképzés, de természetesen ma bárki megteheti.

A tőkéje veszélyben van. Egyéb díjak merülhetnek fel. További információért keresse fel a stock.eToro.com oldalt

Hol:

• C = Az opció vételára ma (T = 0) euróban.
• T = a lejáratig tartó időszak években (3 hónap = 0,25 év).
• r = kamatláb kockázat nélkül. Az államadósság jövedelmezősége annyi, mint egy
• szigma = volatilitás, mint egy.
• X = A vételi opció gyakorlási ára euróban.
• S = A részvényár T-ben = 0 euróban.
• N (d1 és d2) = A normális eloszlás kumulatív valószínűségi függvényének értéke nulla átlaggal és egy szórással.

Black-Scholes számítási példa

Tegyük fel, hogy egy vételi opció értékét szeretnénk kiszámítani, amelynek 3 hónapja lejár, 40 euró kötési árral. A részvény ára 50 euró. Az éves volatilitás 30% (0,3). A 3 hónapos kockázatmentes kamatláb pedig 10%. A részvény nem fizet osztalékot a következő három hónapban.

Ebből kifolyólag:

• C = Az opció vételára ma (T = 0) euróban.
• T = 0,25.
• r = 0,1.
• szigma = 0,3.
• X = 40 euró.
• S = 50 euró.

Kiszámoljuk d1 és d2:

• d1 = 1,72.
• d2 = 1,57.
• N (d1) = 0,9573.
• N (d2) = 0,9418.

Egyébként a d1 és d2 utolsó értékeinek megszerzéséhez szükség van a valószínűségi táblázatok használatára.

Miután minden adat megvan, a kezdeti képlettel helyettesítjük:

Így a Black-Scholes szerint a vételi opciónk megfelelő ára 11 123 euró.

A Black-Scholes modell korlátai

Noha a Black-Scholes modell ragyogó megoldást kínál az opció megfelelő árának kiszámításának problémájára, vannak bizonyos korlátai.

Ez egy modell, vagyis a valóság adaptációja. Ezért a valósághoz való alkalmazkodásként nem tökéletesen ábrázolja. A Black-Scholes kiszámítja azoknak az opcióknak az árát, amelyek csak lejáratkor gyakorolhatók vagy rendezhetők. Az amerikai opciók azonban lejárat előtt is gyakorolhatók. Ezenkívül azt is feltételezi, hogy a részvény nem fizet osztalékot. És hogy mind a kockázatmentes kamat, mind a volatilitás állandó. Ami a valóságban sincs így, mivel sok részvény fizet osztalékot. Végül a volatilitás és a kockázatmentes kamatlábak idővel változnak, így ez a feltételezés sem igaz.