A Black-Scholes modell egy képlet, amelyet a pénzügyi opció árának értékelésére használnak. Ez a képlet a sztochasztikus folyamatok elméletén alapul.
A Black-Scholes modell a két fejlesztő matematikusnak köszönhető, Fisher Black és Myron Scholes. A Black-Scholes-t eredetileg a nem osztalék opciók értékelésére használták. Vagy mi ugyanaz, hogy megpróbálja kiszámolni, hogy mi legyen a pénzügyi opció "valós" ára. Később a számítást mindenféle lehetőségre kiterjesztették.
Ez a modell 1997-ben megkapta a közgazdasági Nobel-díjat. Ily módon a modern pénzügyi elmélet egyik alappillérévé vált. Sok elemző ezt a módszert alkalmazza annak felmérésére, hogy mi legyen a pénzügyi opció megfelelő ára.
A Black-Scholes modell feltételezései
Mielőtt belemennénk a képletbe és az azt követő számításba, néhány szempontot meg kell vizsgálnunk a modellel kapcsolatban. Néhány kiinduló feltételezés, amelyet a modell figyelembe vesz, és amelyeket alább felsorolunk:
- Nincsenek tranzakciós költségek és adók.
- A kockázatmentes kamatláb minden futamidőnél állandó.
- A részvény nem fizet osztalékot.
- A volatilitás állandó marad.
- A short ügyletek megengedettek.
- Nincsenek kockázatmentes arbitrázslehetőségek.
- Tegyük fel, hogy a hozamok valószínűségi eloszlása normális eloszlás.
Black-Scholes képlet
A Black-Scholes opció árazási képlete a következőképpen van kifejezve:
Készen áll a befektetésre a piacokon?
A világ egyik legnagyobb brókere, az eToro hozzáférhetőbbé tette a pénzügyi piacokon történő befektetést. Most bárki befektethet részvényekbe, vagy megvásárolhatja a részvények frakcióit 0% -os jutalékkal. Kezdje el a befektetést mindössze 200 dolláros befizetéssel. Ne felejtsük el, hogy fontos a befektetésre való kiképzés, de természetesen ma bárki megteheti.
A tőkéje veszélyben van. Egyéb díjak merülhetnek fel. További információért keresse fel a stock.eToro.com oldalt
Befektetni szeretnék az Etoro-val
Hol:
- C = Az opció vételára ma (T = 0) euróban.
- T = a lejáratig tartó időszak években (3 hónap = 0,25 év).
- r = kamatláb kockázat nélkül. Az államadósság jövedelmezősége annyi, mint egy
- szigma = volatilitás, mint egy.
- X = A vételi opció gyakorlási ára euróban.
- S = A részvényár T-ben = 0 euróban.
- N (d1 és d2) = A normális eloszlás kumulatív valószínűségi függvényének értéke nulla átlaggal és egy szórással.
Black-Scholes számítási példa
Tegyük fel, hogy egy vételi opció értékét szeretnénk kiszámítani, amelynek 3 hónapja lejár, 40 euró kötési árral. A részvény ára 50 euró. Az éves volatilitás 30% (0,3). A 3 hónapos kockázatmentes kamatláb pedig 10%. A részvény nem fizet osztalékot a következő három hónapban.
Ebből kifolyólag:
- C = Az opció vételára ma (T = 0) euróban.
- T = 0,25.
- r = 0,1.
- szigma = 0,3.
- X = 40 euró.
- S = 50 euró.
Kiszámoljuk d1 és d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
Egyébként a d1 és d2 utolsó értékeinek megszerzéséhez szükség van a valószínűségi táblázatok használatára.
Miután minden adat megvan, a kezdeti képlettel helyettesítjük:
Így a Black-Scholes szerint a vételi opciónk megfelelő ára 11 123 euró.
A Black-Scholes modell korlátai
Noha a Black-Scholes modell ragyogó megoldást kínál az opció megfelelő árának kiszámításának problémájára, vannak bizonyos korlátai.
Ez egy modell, vagyis a valóság adaptációja. Ezért a valósághoz való alkalmazkodásként nem tökéletesen ábrázolja. A Black-Scholes kiszámítja azoknak az opcióknak az árát, amelyek csak lejáratkor gyakorolhatók vagy rendezhetők. Az amerikai opciók azonban lejárat előtt is gyakorolhatók. Ezenkívül azt is feltételezi, hogy a részvény nem fizet osztalékot. És hogy mind a kockázatmentes kamat, mind a volatilitás állandó. Ami a valóságban sincs így, mivel sok részvény fizet osztalékot. Végül a volatilitás és a kockázatmentes kamatlábak idővel változnak, így ez a feltételezés sem igaz.
Matematikai modell