A normál eloszlás tulajdonságai olyan jellemzők, amelyek leírják a normális eloszlást.
Más szavakkal, a normális eloszlás tulajdonságai okozzák ezt az eloszlást olyan sokoldalúan és széles körben.
A normál eloszlás tulajdonságai
A normális eloszlás egy elméleti modell, amely képes egy véletlen változó értékének kielégítő közelítésére egy valós értékhez. Más szavakkal, a normális eloszlás egy véletlen változót illeszt egy függvényhez, amely függ afél és atipikus eltérés. Ez afunkció és a véletlen változónak ugyanaz az ábrázolása lesz, de kis eltérésekkel.
A következő független, normál eloszlást követő véletlen változók:
A normális eloszlás jól ismert, és a legtöbb esetben használják, mert a feltételezések és a statisztikai elmélet nagy része a normális eloszláson alapul. Nevezetesen, a normál eloszlás szimmetrikus, csak két paramétertől függ, és egyetlen módja van (unimodális).
A normális eloszlás jellemzői
- Szimmetrikus az átlagához képest. Más szavakkal, az átlag tükörként működik az eloszlásban, és mindkét farkat azonosá és ezért szimmetrikusvá teszi.
- Átlag = Mód = Medián. A központosítás mértéke ugyanaz, mert az eloszlás szimmetrikus.
- Az eloszlás megváltoztatja a görbületet, vagy vannak inflexiós pontjai a vízszintes tengely pontjain:
Időközök
4. Az átlaghoz hozzáadott szórások szerint annak valószínűsége könnyen meghatározható:
- Erre az intervallumra tudjuk, hogy annak valószínűsége 68% lesz. Más szavakkal, az intervallumban és annak szélső pontjaiban szereplő értékek megjelenési valószínűsége 68,2%.
- Erre az intervallumra tudjuk, hogy 95% a valószínűsége. Más szavakkal, az intervallumon belüli értékek és annak szélsőségei 95% -os valószínűséggel jelennek meg.
- Erre az intervallumra tudjuk, hogy annak valószínűsége 99% lesz. Más szavakkal, az intervallumban és annak szélső pontjaiban lévő értékek 99% -os valószínűséggel jelennek meg.
Lineáris műveletek
5. Összeadás és kivonás lineáris műveletei.
A normál eloszlás lineáris kombinációkat tesz lehetővé más normális eloszlásokkal:
- Legyen S az összeg az X és W független véletlenszerű változók közül ez is normális eloszlást fog követni, amelyben az átlag lesz a eszközök összege és a variancia lesz varianciák összege.
- Legyen D kivonás vagy különbség az X és W független véletlenszerű változók közül ez szintén normális eloszlást fog követni, amelyben az átlag a kivonás vagy különbség az átlagtól és a variancia lesz varianciák összege.
Valódi számokkal rendelkező paramétereket is hozzáadhat:
- Sean h Y r két valós szám, akkor lineáris kombinációt készíthet belőlük és egy független változóból, amely a normális eloszlást követi:
Példa
Számítsa ki a következő időközök valószínűségét, tudván, hogy az átlag 14, a szórás pedig 2:
