A kumulatív valószínűségi eloszlás (ADF) egy olyan matematikai függvény, amely egy valós véletlen változótól és egy adott valószínűség-elosztástól függ, amely annak a valószínűségét adja vissza, hogy a változó egyenlő vagy kisebb, mint egy adott érték.
Más szavakkal, a kumulatív valószínűségi eloszlás egy matematikai függvény, amelyet arra használnak, hogy megismerjék annak valószínűségét, hogy egy véletlen változó eloszlásától függetlenül egy adott számnál kisebb vagy azzal egyenlő értékeket vesz fel.
A kumulatív valószínűségi eloszlást is nevezzük elosztási függvény (FD) és általában F (x) -ként jelöljük, hogy megkülönböztessük az f (x) sűrűségfüggvénytől.
Valószínűségi eloszlás
Fontos megérteni, miért használják ennyire a statisztikákban a disztribúció szót. A disztribúció szót azért használják, mert az adatokat ténylegesen terjesztik. Vagyis egy adatot tartalmazó táblázatból egy grafikon készül annak megjelenése érdekében. A grafikon célja annak megnézése, hogy ezek az adatok hogyan oszlanak meg az egész mintában. Az a funkció, amely akkor jelenik meg, ha az adatokat és azok gyakoriságát ábrázoljuk, egy adott eloszlás sűrűségfüggvénye lenne.
Ehelyett, ha az adatok kumulatív valószínűségét akarjuk képviselni, akkor az eloszlásfüggvényt vagy a kumulatív valószínűségeloszlást kell használnunk.
Amint a kép mutatja, láthatja, hogy a valószínűség hogyan oszlik el (függőleges tengely) az adatokon (vízszintes tengely) keresztül. Ahogy haladsz a mintán, a valószínűség szerint is előrelépsz.
Ez a példa egy 1000 elemből álló minta, amelyek 7-től kezdődnek és 17-ig végződnek:
Fontos megjegyezni, hogy a valószínűség mindig 0 és 1 közötti érték lesz. Ezért logikus, hogy a valószínűségeloszlás függvény a minta elején 0-tól kezdődik, és a minta végén 1-nél végződik.
A fenti eloszlásfüggvény a Normal eloszlásra utal. Más eloszlások, mint például Poisson, log-normál és exponenciális szintén hasonló eloszlásfüggvénnyel rendelkeznek.
Kumulatív valószínűségi eloszlás
A következő valószínűségeket ábrázolja a következő grafikonon:
- 40%
- 20%
- 90%
Megoldás
A valószínűségi sűrűség függvénytől eltérően az eloszlásfüggvényben a valószínűségek a görbe pontjai és nem területek. Ezt a gyakorlatot a megfigyelés (vízszintes tengely) ismeretében és a kapcsolódó valószínűség megkeresésével is elvégezhetjük.