A nagy számok törvénye a valószínűségelmélet alapvető tétele, amely azt jelzi, hogy ha sokszor megismételjük (végtelenbe hajlítva) ugyanazt a kísérletet, akkor bizonyos események gyakorisága állandó.
Vagyis a nagy számok törvénye azt jelzi, hogy ha ugyanazt a vizsgálatot többször elvégzik (például érme feldobása, rulett kerék dobása stb.), Akkor egy bizonyos esemény megismétlődésének gyakorisága ( fejjel vagy tömítéssel, a 3-as szám fekete színű, stb.) állandóhoz fog közelíteni. Ez viszont ennek az eseménynek a valószínűsége.
A nagy számok törvényének eredete
A nagy számok törvényét Gerolamo Cardamo matematikus említette először, bár szigorú bizonyítás nélkül. Később Jacob Bernoulli 1713-ban "Ars Conjectandi" című művében sikerült teljes bemutatót tartania. Az 1830-as években Siméon Denis Poisson matematikus részletesen leírta a nagy számok törvényét, amely tökéletesítette az elméletet. Más szerzők később is közreműködnek.
Példa a nagy számok törvényére
Tegyük fel a következő kísérletet: tekerj közös kockát. Most vegyük figyelembe azt az eseményt, hogy megkapjuk az 1. számot. Mint tudjuk, annak valószínűsége, hogy az 1-es szám feljön, 1/6 (a szerszámnak 6 arca van, egyikük egy).
Mit mond nekünk a nagy számok törvénye? Azt mondja nekünk, hogy amint növeljük kísérletünk ismétléseinek számát (több dobást hajtunk végre a kockán), az esemény megismétlődésének gyakorisága (1-et kapunk) közelebb kerül egy állandóhoz, amelynek egyenlő lesz értéke annak valószínűségéhez (1/6 vagy 16,66%).
Lehetséges, hogy az első 10 vagy 20 indításkor az 1-et kapó gyakoriság nem 16% lesz, hanem egy másik százalék, például 5% vagy 30%. De ahogy egyre több hangmagasságot csinálunk (mondjuk 10 000), az 1 megjelenési gyakorisága nagyon közel lesz a 16,66% -hoz.
A következő ábrán egy valós kísérletre láthatunk példát, ahol a szerszámot ismételten hengerelik. Itt láthatjuk, hogyan változik egy bizonyos szám megrajzolásának relatív gyakorisága.
Amint azt a nagy számok törvénye jelzi, az első indításokban a frekvencia instabil, de ahogy növeljük az indítások számát, a frekvencia hajlamos stabilizálni egy bizonyos számnál, ami az esemény bekövetkezésének valószínűsége (ebben az esetben a 1-től 6-ig, mivel ez egy kocka dobása).
A nagy számok törvényének téves értelmezése
Sokan tévesen értelmezik a nagy számok törvényét, úgy gondolva, hogy az egyik esemény általában nagyobb lesz, mint a másik. Így például úgy vélik, hogy mivel annak a valószínűségnek, hogy az 1-es szám egy szerszámon gördüljön, közel 1/6-nak kell lennie, amikor az 1-es szám nem jelenik meg az első 2 vagy 5 tekercsben, nagyon valószínű, hogy a következő. Ez nem igaz, mivel a nagy számok törvénye csak sok ismétlésre vonatkozik, így egész nap tölthetünk egy kockát, és nem érjük el az 1/6 frekvenciát.
A szerszám dobása független esemény, és ezért egy bizonyos szám megjelenésekor ez az eredmény nem befolyásolja a következő dobást. Csak több ezer ismétlés után tudjuk ellenőrizni, hogy létezik-e nagy számok törvénye, és hogy egy szám megszerzésének relatív gyakorisága (1. példánkban) 1/6 lesz-e.
Az elmélet téves értelmezése az emberek (különösen a szerencsejátékosok) pénz- és időveszteségéhez vezethet.
Bayes-tételFrekvencia valószínűségeKözponti határtétel
