A négyzetmátrix egy nagyon alapvető mátrixtipológia, amelyet a sorok és az oszlopok azonos sorrendjével jellemeznek.
Más szavakkal, egy négyzetmátrixnak ugyanannyi sora (n) és ugyanannyi oszlopa (m) van.
Négyzetmátrix ábrázolása
Végtelen négyzetmátrix-kombinációkat hozhatunk létre, amennyiben betartjuk azt a korlátozást, miszerint az oszlopok és sorok számának azonosnak kell lennie.
N rendű négyzetmátrix
Mivel egy négyzetmátrixban az (n) sorok száma megegyezik az oszlopok számával (m), matematikailag azt mondjuk, hogy n = m.
Ekkor ebből az egyenlőségből kiindulva elegendő csak a mátrix sorainak számát (n) megjelölni.
Miért? Nos, mert a sorok számának ismeretében (n) az oszlopok számát (m) is tudjuk, mivel n = m.
A sorrend megmondja, hogy hány sor (n) és oszlop (m) van egy mátrixnak. A négyzetmátrix esetében csak az (n) sorok sorrendjének megjelölésével már megtudjuk az oszlopok sorrendjét (m). Tehát amikor azt mondják nekünk, hogy egy négyzetmátrix n rendû, ez azt jelenti, hogy ennek a mátrixnak n sora és n oszlopa van, ha n = m és m = n.
A négyzetmátrix megkülönböztetése a többi nem négyzetmátrixtól
Hogyan emlékezhetünk arra, hogy egy négyzetmátrixnak ugyanannyi sora és oszlopa van?
Gondoljunk egy négyzetre. Vagyis a négyzetek arról híresek, hogy azonos hosszúságú oldalak vannak. Tehát a négyzetmátrixnak is meg lesz ez a jellemzője: a sorok és oszlopok száma meg fog egyezni.
Az analitikus látás mellett a geometriai látás mellett egy négyzetmátrix is négyzetnek fog kinézni:
A mátrix: négyzet alakú => Négyzet mátrix.
B mátrix: téglalap alakú => Nem négyzet alakú mátrix.
C mátrix: téglalap alakú => Nem négyzet alakú mátrix.
Alkalmazások
A négyzetmátrix számos más típusú mátrix alapja, például az azonossági mátrix, a háromszög alakú mátrix, az inverz mátrix és a szimmetrikus mátrix. Ezenkívül ez az alapja olyan komplex műveleteknek is, mint például a Cholesky-bontás vagy az LU-bontás, amelyeket mindkettőt széles körben alkalmaznak a pénzügyekben.
A mátrixok használata az ökonometria területén nagyban megkönnyíti a számításokat, amikor a lineáris regresszió többszörös lineáris regresszió. Ezekben az esetekben az összes változó és együttható mátrix formában kifejezhető és segíthet a tanulmány megértésében.
Elméleti példa
2. sorrendű négyzetmátrix: 2 sor és 2 oszlop.
A 3. sorrend négyzetmátrixa: 3 sor és 3 oszlop.
N sorrendű négyzetmátrix: n sor és n oszlop (n = m):
