A sokszög külső szöge az ábra egyik oldala és folytonos oldalának meghosszabbítása által képzett szög. Így a szög a sokszögön kívül alakul ki.
Más módon megértendő, hogy a külső szög ugyanaz, amely ugyanazt a csúcsot osztja meg egy belső szöggel, kiegészítve azt. Vagyis ugyanazon csúcs külső és belső szöge 180 ° -ot tesz ki, vagy egyenes szöget képez.
Amint azt a fenti képen láthatjuk, a D csúcs külső szöge 56,3º, amely 123,7º belső szögnek felel meg.
A következő egyenlőség akkor vehető természetesnek, ahol x az adott csúcs külső szöge és Ɵ az adott csúcs belső szöge
A külső szögek összege
A sokszög külső szögeinek összege megegyezik egy teljes szöggel, azaz 360 ° vagy 2π radiánnal. Ez, függetlenül a sokszög oldalainak számától.
Meg kell határoznunk, hogy ez a számítás minden csúcshoz csak egy külső szöget vesz figyelembe. Másrészt, ha kettőt veszünk figyelembe, a sokszög külső szögeinek összege 720º vagy 4π radián lenne.
Ez azt jelenti, hogy egy szabályos sokszög esetében (ahol az összes oldal és belső szög megegyezik) az összes csúcs külső szöge megegyezik egymással, és a következő egyenlettel számolható:
A bemutatott képletben x a külső szög mértéke, n pedig a szabályos sokszög oldalainak száma.
Példa a külső szögre
Tegyük fel, hogy egy szabályos sokszög belső szöge 90 ° -kal nagyobb, mint a külső szöge. Milyen alakú és mekkora a külső szöge?
Először is emlékezünk arra, hogy a külső és a belső szög kiegészítő. Tehát ha x a külső szög és Ɵ a belső szög:
Aztán, hogy megtudjuk, melyik sokszögről van szó, emlékeznünk kell arra, hogy az összes külső szög összege 360º:
Ezért szabályos nyolcszöggel állunk szemben.
